Доказать неравенство: корень квадратный из а плюс - вопрос №2913757 от taganrog123 06.04.2023 14:50

Question

Алгебра: Доказать неравенство: корень квадратный из а плюс корень квадратный из b больше корень квадратный из (а+b)

taganrog123 · Answer

Из условия неравества следует что рассматриваются ограничения
$a \geq 0 ;b \geq 0$

неравенство
$\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$
так как обе части неотрицательны равносильно следующему неравеству (обе части возведем в квадрат)
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \geq (\sqrt{a+b})^2$
$a+2\sqrt{a}{b}+b \geq a+b$
$2\sqrt{a}{b} \geq 0$
что очевидно справедливо, а значит верно и исходное неравество.
Доказано