Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тождество (sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2-2cosacosbcosc=2, a+b+c=180^0

Показать ответ

Ответ:

iulelebedeva

03.10.2020 18:31

$sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2\; ,\; \; a+b+c=180^\circ \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c= \frac{1-cos2a}{2} + \frac{1-cos2b}{2} + \frac{1-cos2c}{2} =\\\\= \frac{3}{2} -\frac{1}{2} (cos2a+cos2b+cos2c)=\frac{1}{2}(3-(cos2a+cos2b)-cos2c)=\\\\=\frac{1}{2}(3-2cos(a+b)\cdt cos(a-b)- (2cos^2c-1))=\\\\=\frac{1}{2}(4-2cos(180^\circ -c)\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=\\\\=\frac{1}{2}(4+2cosc\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=2+cosc\cdot cos(a-b)-cos^2c=$

$=2+cosc\cdot (cos(a-b)-cosc)=[\; c=180^\circ -(a+b)\ ]=\\\\=2+cosc\cdot(cos(a-b)-cos(180^\circ -(a+b)))=\\\\=[\; cos(180^\circ - \alpha )=-cos \alpha \; ]=\\\\=2+cosc\cdot (cos(a-b)+cos(a+b))=\\\\=2+cosc\cdot 2cos \frac{a-b+a+b}{2} \cdot cos \frac{a-b-(a+b)}{2} =\\\\=2+cosc\cdot 2cosa\cdot cos(-b)=\\\\=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\qquad \Rightarrow \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vovagudov29

14.10.2021 07:27

Найдите значение выражения 14√2 sin(-675)...

ksusha293

21.08.2020 04:50

Постройте график функции у=х^2-2x-8. найдите,используя график графика: а) значение функции при x=-2,5 ; 1,5 ; 3; б) значение x, при которых y=7; -3. в) нули функции, промежутки,...

Polina6002

21.08.2020 04:50

Если производная функции f x равна (х2 -1)(х2-9)(х2-16) то найдите сумму длин промежутков убывания функции...

630035

03.04.2021 04:49

Якою є область значень функції у = sin x? y = cos x? ❤️❤️...

Olga831106

09.06.2023 05:22

Вычисли значение x, если 9/x = −2,25....

nvede

05.01.2023 07:52

X^2+x+2=0 (решить через комплексные числа)...

stolyarovsemen

29.08.2020 14:21

X^2-12x+20=0 запишите обратную теорему виета для данного уравнения и найдите подбором его корни...

justfrog44Arch

25.07.2020 18:23

Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника вписанного в эту окружность с дано и решением...

SuPeRGaMeRDGRST

01.05.2023 04:41

Кость колени человека имеет длину h 40 см, ширину d - 5 см. Вычислите объем кости...

лав35

21.01.2021 01:12

2+2 как можно быстрее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку