В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
fhtyf
fhtyf
03.02.2022 17:52 •  Алгебра

Докажите что 10^70 - 19 ^ 2 кратно 27

Показать ответ
Ответ:
leralagbibl
leralagbibl
10.10.2020 10:10

10^{70}-19^2=100^{35}-19^2\equiv (-8)^{35}-(-8)^2 (mod \: 27)=-8^2(8^{33}+1)=-64((19*27-1)^{11}+1) \equiv -64((-1)^{11}+1) (mod \: 27)=-64(-1+1)=0

А значит 10^{70}-19^2 кратно 27.

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

_______________________

10^{70}-19^2=99...9639

Теперь разобьем число на "тройки" цифр, начиная справа, и найдем сумму чисел, образуемых этими тройками:

Т.к. 639+999+...+999+9=648+999*22=27*24+27*37*22=27*(24+37*22) делится на 27, то и исходное число делится на 27 (по признаку делимости)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота