Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27

Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27

Показать ответ

Ответ:

Тролейбузинка

01.07.2021 17:20

$3+33+...+\underbrace{33...3}_{n}=\dfrac{1}{3}\cdot (9+99+...+\underbrace{99...9}_{n})=\dfrac{1}{3}\cdot ((10-1)+(100-1)+\\ +...+(10^n-1))=\dfrac{1}{3}\cdot (10+10^2+...+10^n-n*1)=\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10\cdot(10^n-1)}{10-1}-n\right)=\\ =\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10^{n+1}-10-9n}{9}\right)=\dfrac{10^{n+1}-9n-10}{27}$

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

FoXiCZ

23.12.2020 03:37

Розв яжіть задачу: пасажирський поїзд проходить відстань,що дорівнює 480км ,на 4 год швидше,ніж товарний.Знайдіть швидкість кожного поїзда,якщо швидкість товарного на...

fur5

23.02.2022 22:10

Решите линейное уравнение {3х+5у=2 {6х+у=3...

ак2005

02.06.2020 23:06

Скількома організато ри конкурсу можуть визначити, хто з 10 його учасників буде ви ступати першим, другим і третім?...

Triana

30.04.2023 20:57

От фермы до станции петр может доехать на велосипеде или дойти пешком. идёт он со скоростью 6 км/ч, а на велосипеде едет со скоростью 16 км/ч. каково расстояние от фермы...

ivan70region

17.04.2020 21:37

Решение неравенств методом интервалов(желательно подробно, кто решит , учитель просто уч. строгий ! ) 1) ((2х-4)(х-3)/(5х+5)) 0 -6)(3-х)/(2х-8)) или равно 0 +2)(х+1)/(2х-1))...

A1289A

17.04.2020 21:37

При яких значеннях зминною мае змист вираз 9_ y...

frankovskaaalin

02.09.2022 14:23

1) 25(х-1) меньше или равно 6(5х-6) 2)0,2+х меньше или равно 0 -5х+2 меньше 0 3)3х-2 3(x+2)-5 4) 2х-3 0 5-x 0...

Darieva

22.08.2021 14:56

Найдите все простые числа,меньшие: 100...

rublevaelina57

14.09.2021 23:07

Разложите на множители трехчлен 25x^2+30x+9. ответы: 1) (25x+3)^2; 2) (5x+3)^2; 3) (25x+9)^2; 4) (5x+9)^2....

busilagalina

14.09.2021 23:07

Найти s12, если an=7-3n( прогрессия )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку