Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
michytka2305200
11.04.2022 15:37 •
Алгебра
Докажите что 6^n+20n-1 делится на 25 для любого натурального n
Показать ответ
Ответ:
SтивLan04
10.07.2020 21:15
Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vadimkolknev
27.04.2021 12:50
Найдите корень уравнения 5 в степени 45-х=25 в степени 7х...
Васелёк05
27.04.2021 12:50
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу им из двух поселков и встретились через 3 часа.расстояние между поселками 30 км.найдите скорость каждого пешехода,если...
svinka03
27.04.2021 12:50
(x^3+y^3-z^3-3xyz)/(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)...
polina260505
27.04.2021 12:50
Решите уравнение. - 0, 2 х^2 + 4=0...
zhenya4534
27.04.2021 12:50
Разложити на множители выражение 16а3-а7...
kudzhan
30.04.2022 22:40
Найдите значение выражений 4-y/x - 2y^2+4y/xy при x=10; y=8 4-6y/xy : 12-18y/x^2 при x=11,7 ; y=3...
mrfreeman26p0aanr
26.12.2022 12:33
Решите уравнения! х^2+4=0 х^2+4х=0...
петлю
04.03.2020 09:44
Найти границу выражения a+b, a-b, a*b 2,1...
juliagolub2015
23.02.2023 11:15
Вагон массой 10 т движется по железнодорожному пути, сталкивается и соединяется с другим таким же неподвижным вагоном. Далее два...
alileman
23.02.2023 11:15
Двигатель лодки развивающий полезную мощность 5 кВт, создаёт силу тяги 1 кН, при этом лодка движется равномерно. Скорость лодки равна...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.