Докажите что для всех допустимых значениях a справедливы равенства​

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с составления уравнения. Сумма двух чисел равна 26, а разность их квадратов 52. Найдите эти числа.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х + у = 26

х² - у² = 52

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 26 - у

(26 - у)² - у² = 52

676 - 52у + у² - у² = 52

-52у = 52 - 676

-52у = -624

у = -624/-52

у = 12 - второе число.

х = 26 - у

х = 26 - 12

х = 14 - первое число.

Проверка:

14 + 12 = 26, верно.

14² - 12² = 196 - 144 = 52, верно.

Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?

Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:

х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5