Докажите, что если период функции y=f(x) равен т, то а)период функции y= k * f(x+a) + b( k не равно 0) = т б) период фуекции y=kf(px+a) + b (pk не равно 0)= т/|p|

а) Период функции y= k * f(x+a) + b = Т т.к

b не влияет на период, т.к идет  параллельный перенос графика функции относительно оси ордиат на b единиц

a не влияет на период, т.к идет  параллельный перенос графика функции относительно оси абсцисс  на а единиц

коэф. k не влияет на период, т.к  идет растяжение графика функции относительно оси абсцисс, тоесть k влияет на значение y

таким образом, а и b создают новую систему координат, а k не влияет на условие периодичности  f(x+T)=f(x) ( kf(x+T)=kf(x) )

б) при p происходит сжатие к оси ординат в p раз ,поэтому коэф. р влияет на период; Доказательство:

y=kf(px+a) + b = kf(p(x+Т/|p|) +a) + b= kf(px+T+a) + b 

по свойству Т

kf(px+T+a) + b = kf(px+a) + b 

 kf(p(x+Т/|p|) +a)= kf(px+a) + b 

Таким образм Т/|p| является периодом функции y

модуль т.к  число Т положительное