Докажите, что полными квадратами являются следующие - вопрос №2012201320144176567 от MI743 13.04.2021 13:01

Question

Алгебра: Докажите, что полными квадратами являются следующие числа 2012*2013*2014*2015+1 2015^2+2015^2*2016^2+2016^2

MI743 · Answer

(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n²+n)(n-1)(n+2)+1=(n²+n)(n²+n-2)+1=
=(n²+n)²-2(n²+n)+1=(n²+n-1)², т.е. при n=2013 тоже полный квадрат.

n²+n²(n+1)²+(n+1)²=n²+(n⁴+2n³+n²)+(n+1)=n⁴+2n²(n+1)+(n+1)²=(n²+n+1)², значит при n=2015 тоже полный квадрат.