Докажите, что при верно неравенсто $(2sinx +\frac{1}{cosx}) (2cosx+\frac{1}{sinx}) \geq 8$ )
и х больше или меньше пи деленное на 2

Показать ответ

Ответ:

нази13

04.10.2020 08:15

Умножим левую и правую части неравенства на $\sin x\cos x\ne0$ и умножим отдельные множители на каждую скобку.

$(2\sin x\cos x+1)(2\cos x\sin x+1)\geq 8\sin x\cos x\\ \\ (\sin 2x+1)^2\geq 4\sin 2x\\ \\ \sin^22x+2\sin 2x+1-4\sin2x\geq 0\\ \\ \sin^22x-2\sin 2x+1\geq 0\\ \\ (\sin 2x-1)^2\geq 0$

Это верно для всех х, кроме х = πn/2, n ∈ Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vgenika

01.10.2022 15:29

Решите уравнение: sin(t−π/2)−cos(2π+t)=√3....

gribvlad123

01.07.2020 20:58

Визначити проміжки зростання і спадання функції y = abs(x^2 - 3 x - 4)...

Mei29

22.09.2021 11:06

Представьте в виде степени частное с^6: с , а^5: а^5 , (0.1)^20: (0,1)^6 , (-0.5)^16: (-0.5)^8...

annya306

01.08.2021 02:42

Выражение [tex]( \frac{ \sqrt{m} - 2}{ \sqrt{m} + 2} + \frac{8 \sqrt{m}}{m - 4}) \div \frac{ \sqrt{m} + 2}{m - 2 \sqrt{m} } [/tex]...

Qwerty555777999

14.11.2020 17:56

Номер 746.Впишите соответствующие числа (рис по матеше...

lynnaytina

03.10.2020 17:11

Решите уравнение: 1/(|x|-|x-2019|)=1...

Сніжана111

14.10.2022 22:25

xстепень2 yстепень3 (-2xy + 3yстепень2x + 4) + 2xстепень3yстепень4 - 2xстепень3yстепень5 (1 - xy + x) (задание сделано лично учителем)...

sotskova20041

19.06.2020 14:59

Знайдіть площу фігури обмеженої графіками функцій. До ть, будь ласка...

lennyface228

01.09.2020 15:36

Важно ли быть дисциплинированным в приобретении знаний?...

АндрейXXXМ

17.06.2021 10:37

3x(2-x)^-1/4-(2-x/3x)^-1 при х =4/7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Докажите, что при верно неравенсто )и х больше или меньше пи деленное на 2

Докажите, что при верно неравенсто $(2sinx +\frac{1}{cosx}) (2cosx+\frac{1}{sinx}) \geq 8$ )
и х больше или меньше пи деленное на 2