Пусть A - объём работы, которую предстоит выполнить. Пусть t ч - время, за которое может выполнить эту работу один фотограф и t+2 ч - второй фотограф. Тогда за 1 час один фотограф выполняет A/t часть работы, а другой фотограф - A/(t+2) часть работы. Работая же вместе, они за 1 час выполняют A/t+A/(t+2) часть работы. По условию, [A/t+A/(t+2)]*15/8=A. Сокращая на A, приходим к уравнению [1/t+1/(t+2)]*15/8=1, которое приводится к квадратному уравнению 4*t²-7*t-15=0. Это уравнение имеет решения t1=3 ч и t2=-1,25 ч. Но так как t>0, то t=3 ч. Тогда t+2=5 ч. ответ: 3 ч и 5 ч.
Решите sin(x+30)+cos(x+60 ) =1+cos2x
cos(x+60°)+sin(x+30°) =1+cos2x ;
cosx*cos60° - sinx*sin60° +sinx*cos30° +cosx*sin30° =1+cos2x ;
(1/2)*cosx - (√3 /2 )sinx + sinx* (√3 /2 ) +cosx*(1/2) =2cos²x ;
cosx = 2cos²x ;
2cosx (cosx -1/2)= 0 ;
cosx =0 ⇒ x =π/2+πn , n ∈Z .
или
cosx -1/2=0 ⇔cosx =1/2 ⇒ x = ±π/3 +2πk , k ∈ Z.
ответ : π/2+πn ,n ∈Z ; ±π/3 +2πk , k ∈ Z.
cos(x+60°)+ cos(90° -(x+30°) ) =1+cos2x ;
cos(x+60°) +cos(60°- x) =1+cos2x ;
2cos60°*cosx =2cos²x ;
cosx = 2cos²x ;
... дальше как в
* * * * * * * P.S. * * * * * * *
cos(α+β) =cosαcosβ - sinαsinβ ;
sin(α+β) =sinαcosβ + cosαsinβ ;
cos2x =cos²x -sin²x = 2cos²x - 1⇒1+cos2x =2cos²x ;.
cos(90° - α) =sinα
cosα+cosβ= 2cos(α+β)/2 *cos(α-β)/2 .