Докажите неравенство: а) (х + 1)2 ≥ 4х; в) 4(х + 2) < (х + 3)2 − 2х; б) (3b + 1)2 > 6b; г) 1 + (m + 2)2 > 3(2т − 1)​

Давным давно на декартовой плоскости жила была одинокая прямая. Жила она вместе со своим единственным корней. Но однаждый, какой-то сумашедший математик нарисова еще одну прямаю в ее плоскости. У другой прямой тоже был свой корень, который стражу понравился корню первой прямой. И так получилось, что эти две прямые пересеклись и умножились. От такой дикой любви они соеденились и превратились в параболу. И вот нет больше прямой. Есть только парабола и 2 корня которые любыт друг друга но так как дискриминант параболы больше нуля, то корни никогда не встретятся. Мораль сказки такова: не перемножай прямые если не хочешь получить параболу.

а) 4x² - 4x - 15 < 0

D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5

(x - 2,5)(х + 1,5) < 0

{ x < 2,5

{ x < -1,5

ответ: (-1,5; 2,5)

б) x² - 81 > 0

(x - 9)(x + 9) > 0

{ x > -9

{ x > 9

ответ: (-9; 9)

в) x² < 1,7х

x² - 1,7х < 0

х(x - 1,7) < 0

{ x < 0

{ x < 1,7

ответ: (0; 1,7)

г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)

x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0

x² - 9 < 0

(x - 3)(x + 3) < 0

{ x < -3

{ x < 3

ответ: (-3; 3)