Докажите тождество (см картинку)

наим.  -4750

наиб.   34

Объяснение:

f(x) = x⁵+15x³-50x

x ∈ [-5 ; 0]

экстремумы (мин или макс) в точках f'(x) = 0

f'(x) = 5x⁴ + 45x³ - 50

5x⁴ + 45x³ - 50 = 0

 x⁴ + 9x² - 10 =0

x² = y ≥ 0

y² + 9y -10 =0

D = 121

y = (-9 +11)/2 = 1, второй корень отрицательный - не подходит

x² = 1

x = -1, т. к. 1 ∉ [-5 ; 0]

f(-1) = -1 -15 + 50 = 34

узнать мин или макс можно или через 2-ю производную или сравнить со значениями в окрестности.

Сравним:

f(0) = 0 < 34  

f(-2) = -32 - 120 + 100 = -52 < 34

Значит наибольшее на отрезке  = 34 и это единственный экстремум на промежутке, значит наименьшее будет на его краях, при 0 уже нашли найдем при -5

(-5)⁵ + 15*(-5)³ + 250 = -3125 - 1875 + 250 = -4750  это и будет наименьшим значением

В решении.

Объяснение:

Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 48 см, а площа 140 см².

х - длина прямоугольника.

у - ширина прямоугольника.

По условию задачи система уравнений:

х*у = 48

2 * (х + у) = 140

Раскрыть скобки:

ху = 140

х + у = 24

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 140/у

140/у + у = 24

Умножить второе уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

140 + у² = 24у

у² - 24у + 140 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 576 - 560 =          √D= 4

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(24-4)/2

у₁=20/2

у₁=10;              

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(24+4)/2

у₂=28/2

у₂=14.

х = 140/у

х₁ = 140/у₁

х₁ = 140/10

х₁ = 14;

х₂ = 140/14

х₂ = 10.

Получили две пары решений системы: (14; 10) и (10; 14).

Так как за х обозначена длина прямоугольника, условию задачи соответствует первая пара.

х = 14 (см) - длина прямоугольника.

у = 10 (см) - ширина прямоугольника.

Проверка:

S = 14 * 10 = 140 (см²), верно.

Р = 2(14 + 10) = 48 (см), верно.