Довести,що чотири точки A(1;2;-1),B(0;1;5),C(-1;2;1).Д(2;1;3) належать одній площині.Лінійна алгебра

По трём точкам А, В и С составим уравнение плоскости.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA          y - yA          z - zA

xB - xA      yB - yA        zB - zA

xC - xA      yC - yA         zC - zA     = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1        y - 2            z - (-1)

0 - 1         1 - 2           5 - (-1)

(-1) - 1        2 - 2         1 - (-1)     = 0

x - 1         y - 2          z - (-1)

-1              -1               6

-2             0               2     = 0

(x - 1)  (-1·2-6·0)  - (y - 2) ( (-1)·2-6·(-2))  +  (z - (-1))  ((-1)·0-(-1)·(-2))  = 0

(-2) (x - 1)  + (-10) (y - 2)  + (-2)(z - (-1))  = 0

 - 2x - 10y - 2z + 20 = 0   или, сократив на (-2):

x + 5y + z - 10 = 0.

Теперь подставим в полученное уравнение координаты точки Д.

Если уравнение превратится в тождество - то точка принадлежит плоскости вместе с точкам А. В и С.

Д(2;1;3)

2 + 5*1 + 3 - 10 = 0.

0=0.

ответ: точка Д принадлежит плоскости.