Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать его сон, поскольку сокровищ было несметное количество, а дракона без конца беспокоили гномьи экспедиции. Хороший же сон обеспечил бы Смаугу возможность периодически грабить другие сокровищницы и приумножать горы золота. Проценты стали начисляться со дня, в который это решение было принято, до срока, когда стороны решат расторгнуть договор. Проценты эти жители города договорились периодически забирать, для того чтобы покупать хорошие дубовые доски для изготовления бочек. 1 января 20950 года, за несколько десятков лет до рождения Фродо Бэггинса, был заключён этот договор. Сокровища в пещере были оценены сторонами в размере 1,7 млн золотых, а процент, который дракон согласился отдавать, был равен 4% в год от суммы оценки, срок договора определили немалый — 52 лет (год). Причитающиеся проценты можно будет забирать первого числа каждого следующего месяца. Смогут ли мастера купить досок в июле 20952 года на сумму 70 тыс. золотых, если сделать это они могут только на проценты от сокровища? (В ответе укажи возможность или невозможность покупки и сумму, которые жители города получат к этому сроку. ответ округли до тысяч.)
Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:
x1 + x2 = -b
Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:
х1 × х2 = с
Доказательство:
Возьмём следующее уравнение:
х² + 6х - 7 = 0
Сначала решим его через дискриминант:
D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64
x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2
x1 = (-6+8)÷2 = 1
x2 = (-6-8)÷2 = -7
Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:
Мы знаем, что:
х1 + х2 = -b
x1 × x2 = c
Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:
-7 + 1 = -6 = -b
-7×1 = -7 = c
ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.
Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.
Теорема доказана.
а) 3,1
б) 4
Объяснение:
а) 6х - 18,6 = 0
Группируем все неизвестные в левой части уравнения, а известные - в правой.
Если неизвестное или известное переносим из одной части уравнения в другую, то меняем знак.
6х оставляем в левой части, а (-18,6) переносим в правую части, при этом меняем знак.
Получаем:
6х = 18,6
Теперь смотри, что не известно.
6х - это 6 умножить на х, где х - неизвестный сомножитель.
Чтобы найти неизвестный сомножитель, надо произведение (18,6) разделить на известных сомножитель:
х = 18,6 : 6
х = 3,1.
Заканчивается решение уравнения ПРОВЕРКОЙ.
Проверка делается так:
1) подставим в первоначальное уравнение вместо х его значение;
2) если уравнение решено правильно, то должно получиться верное равенство, в котором левая часть равна правой части.
Подставляем:
6 · 3,1 - 18,6 = 0
И в исходном уравнении в правой части тоже 0.
Значит, уравнение решено верно.
После этого даём ответ.
ответ: х = 3,1.
б) 3х + 1 = 17 - х
3х + х = 17 - 1
4х = 16
х = 16 : 4
х = 4
ПРОВЕРКА:
левая часть: 3 · 4 + 1 = 13
правая часть: 17 - 4 = 13
левая часть (13) равна правой части (13) - значит, х найден верно.
ответ: х = 4