Если округлять количество процентов до целых, то получится, что среди участников математического кружка 51% составляют мальчики, а 49% — девочки. Каково минимально возможное количество участников кружка?

Пусть х рублей стоит один карандаш, а у рублей — одна ручка.

Тогда (4х + 3у) рублей стоят 4 карандаша и 3 ручки, что составляет 70 рублей. Значит, можно записать, что 4х + 3у = 70.

(2х + у) рублей заплатили за 2 карандаша и 1 ручку, что составляет 28 рублей. Следовательно, 2х + у = 28.

Решим систему уравнений:

2х + у = 28,

4х + 3у = 70;

у = 28 - 2х,

4х + 3 * (28 - 2х) = 70;

у = 28 - 2х,

4х + 84 - 6х = 70;

у = 28 - 2х,

4х + 84 - 6х = 70;

у = 28 - 2х,

-2х = 70 - 84;

у = 28 - 2х,

-2х = -14;

у = 28 - 2х,

х = -14 : (-2);

у = 28 - 2х,

х = 7.

ответ: один карандаш стоит 7 рублей.

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.

Знаходження похідної:

f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x

Знаходимо точки екстремуму:

f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1

Таким чином, точка екстремуму x = 1.

Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:

3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):

Для x < 1:

f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.

3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):

Для x > 1:

f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.

Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:

f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1

Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).

Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:

Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).