Область определения - это множество всех таких значений аргумента х, при которых функция определена, Т.е. выражение, которым задается функция при всех таких х имеет смысл. Например, функция совершенно очевидно , что выражение 5x - 1 имеет смысл при любых значениях х, поэтому у неё область определения - это множество всех действительных чисел: D(f) = R. Функция т.к. выражение имеет смысл только при х≥0, то область определения этой функции - это множество всех неотрицательных чисел: D(f) = [ 0; + oo )
Множество значений функции - это просто множество всех значений, которые принимает данная функция. Множество значений - все действительные числа: Е(f) = R Множество значений - это также множество всех неотрицательных чисел: Е(f) = [ 0; + oo )
Например, функция
совершенно очевидно , что выражение 5x - 1 имеет смысл при любых значениях х, поэтому у неё область определения - это множество всех действительных чисел: D(f) = R.
Функция
т.к. выражение
область определения этой функции - это множество всех неотрицательных чисел: D(f) = [ 0; + oo )
Множество значений функции - это просто множество всех значений, которые принимает данная функция.
Е(f) = R
Based on two different cases:
x
=
π
6
,
5
π
6
or
3
π
2
Look below for the explanation of these two cases.
Explanation:
Since,
cos
x
+
sin
2
x
=
1
we have:
cos
2
x
=
1
−
sin
2
x
So we can replace
cos
2
x
in the equation
1
+
sin
x
=
2
cos
2
x
by
(
1
−
sin
2
x
)
⇒
2
(
1
−
sin
2
x
)
=
sin
x
+
1
or,
2
−
2
sin
2
x
=
sin
x
+
1
or,
0
=
2
sin
2
x
+
sin
x
+
1
−
2
or,
2
sin
2
x
+
sin
x
−
1
=
0
using the quadratic formula:
x
=
−
b
±
√
b
2
−
4
a
c
2
a
for quadratic equation
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
we have:
sin
x
=
−
1
±
√
1
2
−
4
⋅
2
⋅
(
−
1
)
2
⋅
2
or,
sin
x
=
−
1
±
√
1
+
8
4
or,
sin
x
=
−
1
±
√
9
4
or,
sin
x
=
−
1
±
3
4
or,
sin
x
=
−
1
+
3
4
,
−
1
−
3
4
or,
sin
x
=
1
2
,
−
1
Case I:
sin
x
=
1
2
for the condition:
0
≤
x
≤
2
π
we have:
x
=
π
6
or
5
π
6
to get positive value of
sin
x
Case II:
sin
x
=
−
1
we have:
x
=
3
π
2
to get negative value of
sin
x
Answer link
Объяснение: