Алгебра: Функцію заданої формулою y=5x^2+7.у якій знайти y(-3)+y(0)+y(3)+y(-4)

Функцію заданої формулою y=5x^2+7.у якій знайти y(-3)+y(0)+y(3)+y(-4)

Показать ответ

Ответ:

merey221

20.06.2020 23:48

Объяснение:

Задание 1

$\displaystyle \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +3xy=18}} \right. \\ \\$

Значение у из первого уравнения подставим во второе уравнение

$\displaystyle x^{2} +3x(4-x)= 18\\ \\ x^{2} +12x-3x^{2} =18\\ \\ -2x^{2} +12x-18=0 | : (-2)\\ \\ x^{2} -6x+9=0\\ \\ D= 6^{2}- 4*9= 36-36=0$

Если дискриминант равен нулю , то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, также можно сказать , что квадратное уравнение имеет два действительных корня , которые равны между собой.

$x_{}= \frac{6+0}{2}= 3$

$y_{}= 4-3=1$

Задание 2

$\displaystyle \left \{ {{x^{3} - y^{3} =26} \atop {x^{2}+xy+y^{2} =13}} \right.$

первое уравнение в системе это разность кубов, разложи на множители:

$\displaystyle x^{3} - y^{3} = 26 \\ \\ (x-y)(x^{2} +xy+y^{2})= 26$

из второго уравнения подставим значение выражения х²+ху+у²

$\displaystyle 13*(x-y)= 26 \\ \\ x-y= 26 : 13\\ \\ x-y= 2 \\ \\ x= 2+y$

подставим значение х во второе уравнение системы :

$(2+y)^{2} +y(2+y)+y^{2} = 13\\ \\ 4+4y+y^{2} +2y+y^{2} +y^{2}= 13\\ \\ 3y^{2} +6y+4-13=0\\ \\ 3y^{2}+6y-9=0 | : 3\\ \\ y^{2}+2y-3=0\\ \\ D= 2^{2}- 4*(-3)= 4+12=16\\ \\ \sqrt{D}= 4\\ \\ y_{1}= \frac{-2+4}{2}= 1\\ \\ y_{2}= \frac{-2-4}{2} = -3$

тогда

$x_{1}= 2+1=3\\ \\ x_{2}= 2+(-3)= 2-3=-1$

Корни уравнения ( 3 ;1) и ( -1 ; -3)

0,0(0 оценок)

Ответ:

rakitina03

18.05.2023 06:10

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32