1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
31,75; 508
Объяснение:
(an) - арифметическая прогрессия
a₁+a₂+a₃=27
a₁+a₁+d+a₁+2d=27
3(a₁+d)=27
a₁+d=9
a_1+d=a₂ => a₂=9
a₁+9+a₃=27
a₁+a₃=27-9=18
a₃=18-a₁
(bn) - геометрическая прогрессия
b₁=a₁-1
b₂=a₂-1=9-1=8
b₃=a₃+3=18-a₁+3=21-a₁
8/(a₁-1) = (21-a₁)/8
(a₁-1)(21-a₁)=64
21a₁-21-a₁²+a₁-64=0
-a₁²+22a₁-85=0
a₁²-22a₁+85=0
D=(-22)²-4*1*85= 484-340=144=12²
(a₁)₁ = (22+12)/2 = 34/2 = 17
(a₁)₂ = (22-12)/2 = 10/2 = 5
Получаем сразу две геометрические прогрессии:
1) b₁=17-1=16, b₂=8, b₃=21-17=4 => q = 8/16=1/2
S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 16((1/2)⁷-1)/(1/2 -1) = 16(1/128 -1)/(-1/2) =
= -16*2*(-127/128)=127/4 = 31,75
2) b₁=5-1=4, b₂=8, b₃=21-5=16 => q=8/4=2
S₇ = b₁(q⁷-1)/(q-1) = 4(2⁷-1)/(2-1) = 4*(128-1)/1 = 4*127 = 508