26. Диаметр - отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка.
27. Теорема - это математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства.
28. Аксиома - исходное положение теории, принимаемое без доказательств.
29. Параллельные прямые - две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
30. 1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными. 2.Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. 3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. 5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
31. 1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°. 2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны. 3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны. 4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. 5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
32. Сумма углов треугольника на плоскости равна 180°.
35. 1. Против большей стороны лежит больший угол . 2. Против большего угла лежит большая сторона.
36. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.
37. Длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
38. 1. Гипотенуза больше катета. 2. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. 3. Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
39. 1. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2.Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 3.Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 4. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 5.Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
26. Диаметр - отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка.
27. Теорема - это математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства.
28. Аксиома - исходное положение теории, принимаемое без доказательств.
29. Параллельные прямые - две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
30. 1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными. 2.Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. 3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. 5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
31. 1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°. 2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны. 3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны. 4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. 5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
32. Сумма углов треугольника на плоскости равна 180°.
33. Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный.
34. Разносторонний, равнобедренный, равносторонний.
35. 1. Против большей стороны лежит больший угол . 2. Против большего угла лежит большая сторона.
36. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.
37. Длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
38. 1. Гипотенуза больше катета. 2. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. 3. Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
39. 1. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2.Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 3.Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 4. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 5.Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Объяснение:
a) 25 - 36p²c² = 5² - (6pc)² = (5 - 6pc)(5+6pc)
б) 100a⁴b²c² - 121 = (10a²bc)² - 11² = (10a²bc - 11)(10a²bc +11)
2)
а) (3x+1)² - (4x+3)² = (3x+1 -(4x+3))(3x+1+4x+3) =
= (3x+ 1 - 4x - 3)(7x + 4) = (-x - 2)(7x+4) =
= -(x+2)(7x+4)
б) (а+b+c)² - (a -b -c)² = (a+b+c -(a-b-c) ) * (a+b+c +a-b-c) =
= (a+b+c -a+b+c) * 2a = (2b + 2c) * 2a = 2(b+c) * 2a =
= 4a(b+c)
3)
a) x²ⁿ - 9 = (xⁿ)² - 3² = (xⁿ - 3)(xⁿ + 3)
б) k² - a⁴ⁿ = k² - (a²ⁿ)² = (k - a²ⁿ)(k + a²ⁿ)
в) х²ⁿ - у²ⁿ = (хⁿ -уⁿ)(хⁿ +уⁿ)
г)81а⁴ⁿ - 1 = (9а²ⁿ)² - 1² = (9а²ⁿ - 1)(9а²ⁿ + 1) =
= ( (3аⁿ)² - 1²)(9а²ⁿ + 1) = (3аⁿ -1)(3аⁿ +1)(9а²ⁿ + 1)
4)
а) 2а(5а + 10) + (2а - 8)(3а+2) =
= 10а² + 20а + 6а² + 4а - 24а - 16 =
= 16а² - 16 = 16(а² - 1) =
= 16(а-1)(а+1)
б)(3х + 5)(4х - 5) - 2х(2,5 + 1,5х) =
= 12х² - 15х + 20х - 25 - 5х - 3х² =
= 9х² - 25 = (3x)² - 5² =
= (3x - 5)(3x+5)