Нумерация начинается с первой страницы, поэтому страниц с номерами состоящими из 1 цифры в книге 1*9=9.
Далее нужно найти сколько страниц с номерами, состоящими из 2 цифр (от 10 до 99): 99-9=90. На эти страницы с номерами по две цифры использовалось 2*90=180 цифр.
Номеров из 3 цифр (от 100 до 999) может быть 999-99=900, и для них нужно 3*900=2700 цифр.
В сумме на номера страниц состоящие из одной, двух или трёх цифр понадобилось 9+180+2700=2889 цифр.
На четырёхциферные номера использовалось 2917-2889=28 цифр. Это 28÷4=7 страниц.
Получается, в книге всего 9+90+900+7=1006 страниц.
2cos(π/3 - 3x) + √3 = 0
2cos(π/3 - 3x) = -√3
cos(π/3 - 3x) = -√3/2
• Воспользуемся формулой:
cos(x) = b ( |b|≤ 1, [0; π] )
x = ± arccos(b) + 2πn, n ∈ ℤ
• Получаем:
cos(π/3 - 3x) = -√3/2
π/3 - 3x = ± arccos(-√3/2) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - arccos(-√3/2)) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - 5π/6) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
-3x = ± π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/2 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ -3x = -π/3 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ
[ x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ
ответ: x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ ; x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ
Нумерация начинается с первой страницы, поэтому страниц с номерами состоящими из 1 цифры в книге 1*9=9.
Далее нужно найти сколько страниц с номерами, состоящими из 2 цифр (от 10 до 99): 99-9=90. На эти страницы с номерами по две цифры использовалось 2*90=180 цифр.
Номеров из 3 цифр (от 100 до 999) может быть 999-99=900, и для них нужно 3*900=2700 цифр.
В сумме на номера страниц состоящие из одной, двух или трёх цифр понадобилось 9+180+2700=2889 цифр.
На четырёхциферные номера использовалось 2917-2889=28 цифр. Это 28÷4=7 страниц.
Получается, в книге всего 9+90+900+7=1006 страниц.
ответ: в этой книге 1006 страниц.