При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.
y=|x-2|-|x+1|
Разобьём числовую ось на три промежутка точками х=-1 и х=2.
---------------------[-1 ]--------------[ 2 ] --------------------
1) -∞<x≤-1 : (x-2)<0 ⇒|x-2|=-x+2 , (x+1)<0 ⇒ |x+1|=-x-1 ,
y=|x-2|-|x+1|=-x-2-(-x-1)=3
Строим на рассматриваемом промежутке прямую у=3 .
2) -1<x≤2 : (x-2)<0 ⇒ |x-2|=-x+2 , (x+1)>0 ⇒ |x+1|=x+1 ,
y=|x-2|-|x+1|=-x+2-(x+1)=-2x+1 .
Строим на промежутке (-1,2 ] прямую у= -2х+1 .
3) x>2 : (x+2)>0 ⇒ |x-2|=x-2 , (x+1)>0 ⇒ |x+1|=x+1 ,
y=|x-2|-|x+1|=x-2-(x+1)=-3 .
Строим при x>2 прямую у= -3 .
8/Задание № 4:
При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.
ОТВЕТ: 7