При построении графиков функций более сложного вида можно примерно придерживаться следующего плана: 1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - вся числовая ось. 2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной - функция не является ни чётной, ни нечётной . 3. Выяснить, является ли функция периодической - нет. 4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции): х = 0 у = 2 - пересечение оси у, у = 0 х³ +3х + 2 = 0 х = -0,596072. 5. Найти асимптоты графика - их нет. 6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки. Для этого находим производную и приравниваем её 0: f'(x) = 3x² + 3 = 0. 3(x² + 1) = 0 x² = -1 решения нет, нет критических точек. 7. Найти промежутки монотонности функции - производная в любой точке положительна, функция на всей числовой оси возрастающая. 8. Определить экстремумы функции f(x) - их нет. 9. Вычислить вторую производную f''(x): f'(x) = 6x = 0 х = 0. 10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба: от -∞ до 0 - график выпуклый, от 0 до ∞ - вогнутый. Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый 11. Построить график, используя полученные результаты исследования - дан в приложении.
Объяснение:
1)Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно y см. Зная, что основание на 7 больше, составлю первое уравнение системы:
y-x = 7
Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 43 см(для равнобедренного треугольника получаем выражение 2x + y), составлю второе уравнение системы:
2x + y = 43
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
y-x = 7
2x+y = 43
решу систему методом подстановки:
y = x+7
2x + x+7 = 43 (1)
(1)2x+x+7 = 43
3x+7 = 43
3x = 36
x = 12
12 см - боковая сторона треугольника, но надо всё равно дорешать систему.
x = 12
y = 12+7 = 19
ответ, 12 см равна боковая сторона. ответ на вопрос задачи мы получили.
1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - вся числовая ось.
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной - функция не является ни чётной, ни нечётной .
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции):
х = 0 у = 2 - пересечение оси у,
у = 0 х³ +3х + 2 = 0 х = -0,596072.
5. Найти асимптоты графика - их нет.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
Для этого находим производную и приравниваем её 0:
f'(x) = 3x² + 3 = 0.
3(x² + 1) = 0
x² = -1 решения нет, нет критических точек.
7. Найти промежутки монотонности функции - производная в любой точке положительна, функция на всей числовой оси возрастающая.
8. Определить экстремумы функции f(x) - их нет.
9. Вычислить вторую производную f''(x):
f'(x) = 6x = 0 х = 0.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба:
от -∞ до 0 - график выпуклый, от 0 до ∞ - вогнутый.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый
11. Построить график, используя полученные результаты исследования - дан в приложении.