Мы выразили у, теперь подставим вместо него полученное выражение:
6x - 3xy = 54
6x - 3x (5-3x) = 54
Раскроем скобки:
6x - 15x + 9x² = 54
9x² - 9x - 54 = 0 /9
x² - x - 6 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение (решу двумя : через дискриминант и через теорему Виета)
1. x² - x - 6 = 0
x₁ + x₂ = 1 | x₁ = 3
| по теореме Виета =>
x₁ * x₂ = -6 | x₂ = -2
2. x² - x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25 (5²)
x₁ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3
x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
В этом пункте можно выбрать любой удобный решения. Итак, мы получили два х, а значит и у будет также два. Подставим оба значения х, чтобы найти значение у:
Эта система немного сложнее и проще предыдущей.
Рассмотрим первое уравнение:
7y + 21x = 35 /7
y + 3x = 5
y = 5 - 3x
Мы выразили у, теперь подставим вместо него полученное выражение:
6x - 3xy = 54
6x - 3x (5-3x) = 54
Раскроем скобки:
6x - 15x + 9x² = 54
9x² - 9x - 54 = 0 /9
x² - x - 6 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение (решу двумя : через дискриминант и через теорему Виета)
1. x² - x - 6 = 0
x₁ + x₂ = 1 | x₁ = 3
| по теореме Виета =>
x₁ * x₂ = -6 | x₂ = -2
2. x² - x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25 (5²)
x₁ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3
x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
В этом пункте можно выбрать любой удобный решения. Итак, мы получили два х, а значит и у будет также два. Подставим оба значения х, чтобы найти значение у:
X₁. y = 5 - 3x
y = 5 - 3*3
y = 5 - 9
y = -4
X₂. y = 5 - 3x
y = 5 + 3*2
y = 5 + 6
y = 11
Таким образом у нас получилось две пары корней.
ответ: х₁ = 3; y₁ = -4 и x₂ = -2; y₂ = 11
Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика04 июля 16:31
Пусть х1 и х2 - корни уравнения 2х^2-7х-3+0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: а) х1-2
и х2-2; б) 1/х1 и 1/х2
РЕКЛАМА
Как весело провести время всей семьей?
Наборы для выпечки «Печем Дома» уже в Пятерочке!
Перейти
Научите ребенка печь вкусные маффины и кексы!
Наборы для выпечки «Печем Дома» – вкусно, весело, полезно!
Перейти
Лучший подарок для детей!
Наборы для выпечки «Печем Дома» уже в Пятерочке!
Перейти
ответ или решение1
Антонова Саша
Имеем квадратное уравнение:
2 * x^2 - 7 * x - 3 = 0;
Для того, чтобы найти значения выражений из задачи, воспользуемся теоремой Виета:
x1 + x2 = 7/2;
x1 * x2 = -3/2;
1) Воспользуемся теоремой Виета снова:
(x1 - 2) + (x2 - 2) = x1 + x2 - 4 = 7/2 - 4 = -1/2;
(x1 - 2) * (x2 - 2) = x1 * x2 - 2 * x2 -2 * x1 + 4 = x1 * x2 - 2 * (x1 + x2) + 4 = -3/2 - 7 + 4 = -3/2 - 3 = -9/2;
Получим уравнение:
2 * x^2 + x - 9 = 0;
2) 1/x1 и 1/x2;
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1 * x2) = 7/2 : (-3/2) = -7/3;
1/x1 * 1/x2 = 1/(x1 * x2) = -2/3;
Получим уравнение:
3 * x^2 + 7 * x - 2 = 0.