Индукция 2*2+3*5++(n+1)(3n-1)=n(2n^+5n+1)/2 нужно доказать . !

1)
7*sin2y = 2siny
7*(2siny*cosy) - 2siny = 0
7*siny*cosy - siny = 0
siny*(7cosy - 1 ) = 0

siny = 0 ==> y = pik, k ∈Z
cosy = 1/7 ==> y = ± arсcos(1/7) + 2pik,  k ∈Z

2)
(3cosx + 8sinx)^2 = 12 + 55sin^2x
9cos^2x + 48sinxcosx + 64sin^2x - 12(sin^2x + cos^2x)  - 55sin^2x = 0
9cos^2x + 48sinxcosx + 64sin^2x - 12sin^2x - 12cos^2x  - 55sin^2x = 0
- 3 sin^2x + 48sinxcosx  - 3 cos^2x = 0
 (sin^2x + cos^2x) - 16sinxcosx = 0
 1 – 8sin2x= 0 
sin2x = 1/8 
2x = arcsin(1/8) + 2pik
x = 1/2 * arcsin(1/8) + pik ,  k ∈Z
x = pi/2 - 1/2* arcsin(1/8) + pik ,  k ∈Z

Пусть скорость первого теплохода х, тогда скорость второго теплохода х + 10.
Путь первого = 60, путь второго = 60
Время первого в пути = 60/х
Время второго в пути = 60/(х + 10)
Время второго в пути на 1 час меньше (т.к. он выехал на 1 час позже)
Уравнение:
60/х-60(х+10)=1
Приводим к общему знаменателю
60(х+10) - 60х = х(х+10)
60х+600-60х=х^2+10x
x^2+10x-600=0
решаем квадратное уравнение, получаем корни
х_1 = 20 (скорость первого теплохода)
х_2 = -30 (не удовлетворяет условию)
скорость второго теплохода = 20+10 = 30
ответ: 30 км/ч