Войти Регистрация Спроси ai-bota

Иррациональное уравнение ; корень ха квадрате -9+корень2х+3=3

Иррациональное уравнение ; корень ха квадрате -9+корень2х+3=3

Показать ответ

Ответ:

nzinulla

12.02.2021 13:49

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{x^2-9}+\sqrt{2x+3}=3$

Введем функцию $f(x)=\sqrt{x^2-9}$ .

Найдем D(f):

$x^2-9\ge0\\x\in(-\infty;\;-3]\cup[3;\;+\infty)$

Т.к. корень не меняет монотонность функции, то на промежутке $(-\infty;\;-3]$ функция f(x) убывает, а на промежутке $[3;\;+\infty)$ возрастает.

Введем функцию $g(x)=\sqrt{2x+3}$ .

g(x) монотонно возрастает на промежутке $x\in\left[-\dfrac{3}{2};\;+\infty\right)$ .

Т.к. все не подходят по ОДЗ для g(x) , а часть функции f(x) , определенная на промежутке $[3;\;+\infty)$ , возрастает, то имеем сумму возрастающих функций, а значит $m(x)=\sqrt{x^2-9}+\sqrt{2x+3}$ возрастающая.

Значит уравнение m(x)=3 имеет единственный корень.

Предположим, что x=3 - корень уравнения.

Проверим это:

$\sqrt{3^2-9}+\sqrt{2\times3+3}=3\\0+3=3$

3=3 , верно.

Значит x=3 - это корень исходного уравнения.

Поэтому правильный ответ на задание 3) 3.

Уравнение решено!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

upvchasro

04.08.2021 20:24

Найдите все значения k при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x^2+9 ровно одну общую точку. построите этот график и все такие прямые. ( если можно, с...

настюха20998

04.08.2021 20:24

Sinxtgx + 1 = sinx +tgx доказать, что только 1 единственный корень находится в промежутке [ 0; pi ] и найти его....

Olga194

04.08.2021 20:24

Вслучайном эксперименте бросают две игральные кости. найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. ответ округлите до двух знаков после запятой....

Эвелиночкаddd

04.08.2021 20:24

Значение какого из выражений является наименьшим? 1) 2-√5 2) 1-√2 3) 2-√1 4√3 решение и объяснение да и побольше...

aruka10511

20.09.2020 04:22

Упростите выражение 5x-5/3x²-3-2/x+1 и найдите его значение при x=4...

nikgtacs59

12.04.2022 22:02

5. Катер 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2 км/ч. Обозначив...

ЛСПоля

08.02.2020 08:03

1.При каком значении с наименьшее значения функции y = 3x2-6x + c равен 2? .2.Найти наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенство....

Blumster12

24.10.2020 12:44

решить надо.Я этот во задавал он еще есть там...

liliyazaleeva12

02.08.2022 22:16

Решите систему уравнения {1/X + 1/Y = 1/6 {x-2y=-5...

Полиса2020

17.09.2021 12:34

Укажіть пару чисел яка є розв язком системи х-у=5, х+у=1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку