.(Используя метод эйлера составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y̒=f(x, y), удовлетворяющего начальным условиям y₀(1,8)=2.6 на отрезке [1.8; 2.8] h=0.1. все вычисления вести чс четырьмя десятичными
знаками у’=х+cos⁡〖у/√5〗).

Как я понял условие, [(y/кор5)] - означает целую часть выражения в скобках.

Согласно методу Эйлера, решение дифф. ур-ия:

y' = f(x,y), где f(x,y) = x + cos[(y/кор5)] с нач. условием у0(1,8) = 2,6 на отрезке [1,8; 2,8] можно представить в виде:

у(k+1) = y(k) + h*f(xk, yk), где h = 0,1 - по условию.

Итак у(k=0) = 2,6

Теперь начинаем считать значения у, чтобы заполнить таблицу:

y1 = 2,6+0,1{1,9+cos[2,6/кор5])=2,6+0,1{1,9+cos1} = 2,8440

y2 = 2,8440+0,1{2,0+cos1} = 3,0980

y3 = 3,0980+0,1{2,1+cos1} = 3,3620

y4 = 3,3620 + 0,1{2,2+cos1} = 3,6360

y5 = 3,6360+0,1{2,3+cos1} = 3,9200

y6 = 3,9200+0,1{2,4+cos1) = 4,2140

y7 = 4,2140+0,1{2,5+cos1} = 4,5180

y8 = 4,5180+0,1{2,6+cos2) = 4,7364   (видим, что на этом шаге [y/кор5]=2)

y9 = 4,7364+0,1{2,7+cos2} = 4,9648

y10 = 4,9648+0,1{2,8+cos2} = 5,2032

      x              |                y

|

      1,8           |                 2,6000

      1,9           |                 2,8440

      2,0           |                 3,0980

      2,1           |                 3,3620

      2,2           |                 3,6360

      2,3           |                 3,9200

      2,4           |                 4,2140

      2,5           |                 4,5180

      2,6           |                 4,7364

      2,7           |                 4,9648

      2,8           |                 5,2032