Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.
75 (км/час) - скорость автомобиля.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
1)Известно, какое расстояние автомобиль и автобус, двигаясь до места встречи навстречу друг другу, это 90 км.
Известно время, которое они были в пути до встречи, это 45 минут, или 45/60 = 0,75 часа.
Можно найти общую скорость (скорость сближения):
90 : 0,75 = 120 (км/час).
2)Обозначение:
х - скорость автомобиля.
у - скорость автобуса.
90/х - время автомобиля на момент приезда в пункт В.
(90-36)/у - время автобуса на этот момент.
Время оба провели в пути равное, можем составить систему уравнений:
х + у = 120
90/х = (90-36)/у
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=120 - у
90/(120-у) = 54/у
Второе уравнение - пропорция.
Используя основное свойство пропорции, получим выражение:
90 * у = (120-у) * 54
90у=6480 - 54у
90у+54у=6480
144у=6480
у=6480/144
у=45 (км/час) - скорость автобуса.
Общая скорость известна, можно найти скорость автомобиля:
120 - 45 = 75 (км/час) - скорость автомобиля.
Проверка:
90/75 = 54/45
По основному свойству пропорции:
90*45 = 75*54
4050 = 4050, верно.
Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.
75 (км/час) - скорость автомобиля.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
1)Известно, какое расстояние автомобиль и автобус, двигаясь до места встречи навстречу друг другу, это 90 км.
Известно время, которое они были в пути до встречи, это 45 минут, или 45/60 = 0,75 часа.
Можно найти общую скорость (скорость сближения):
90 : 0,75 = 120 (км/час).
2)Обозначение:
х - скорость автомобиля.
у - скорость автобуса.
90/х - время автомобиля на момент приезда в пункт В.
(90-36)/у - время автобуса на этот момент.
Время оба провели в пути равное, можем составить систему уравнений:
х + у = 120
90/х = (90-36)/у
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=120 - у
90/(120-у) = 54/у
Второе уравнение - пропорция.
Используя основное свойство пропорции, получим выражение:
90 * у = (120-у) * 54
90у=6480 - 54у
90у+54у=6480
144у=6480
у=6480/144
у=45 (км/час) - скорость автобуса.
Общая скорость известна, можно найти скорость автомобиля:
120 - 45 = 75 (км/час) - скорость автомобиля.
Проверка:
90/75 = 54/45
По основному свойству пропорции:
90*45 = 75*54
4050 = 4050, верно.