1) 6см. 9 см. 30 см.
2) 15 км/час.
Объяснение:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см2.
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
Решение.
Пусть одна сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.
Площадь S=ab или S=x*(x+3);
x²+3x-54=0;
x1=6; x2= -9 - не соответствует условию.
х=6 см = величина одной из сторон.
х+3=6+3=9 см = величина второй стороны.
Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30 см.
***
2. Катер 5 км по течению
и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Найдите скорость катера по течению.
пусть х км/час - скорость катера в стоячей воде (по озеру).
Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.
На путь 8 км по озеру катер затратил 8/х часов.
На путь 5 км по течению катер затратил 5/(х+3) часа.
На весь путь затратил 1 час.
8/х+5/(х+3)=1;
8(х+3)+5х=х(х+3);
8х+24+5х=х²+3х;
х²+3х-8х-5х-24=0;
х²-10х-24=0;
По теореме Виета
х1+х2=10; х1*х2=-24;
х1=12; x2= -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - скорость катера в стоячей воде.
х+3= 12+3=15 км/час - скорость катера по течению.
1)(3x+1)/x-2=(2x-10)/x+1 приводим все к общему знаменателю
(3x+1)(x+-10)(x-2)
=0 одз: x≠-1,x≠2
(x+1)(x-2)
3x²+x+3x+1-2x²+4x+10x-20=0
x²+18x-19=0
d=324+76=400
x1=1
x2=-18
ответ: x=1,x=-18
2)(x+2)/х-1+х/х+1=6/х^2-1
приводим все к общему знаменателю
(x+2)(x-+1)+x(x-1)-6
= 0
(x-1)(x+1)
одз: x≠-1 ,x≠1
x²+2x+x+2+x²-x-6=0
2x²+2x-4=0 : на 2
x²+x-2=0
d1+8=9
x1=1 не подходит
x2=-2
ответ: x=-2
1) 6см. 9 см. 30 см.
2) 15 км/час.
Объяснение:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см2.
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
Решение.
Пусть одна сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.
Площадь S=ab или S=x*(x+3);
x²+3x-54=0;
x1=6; x2= -9 - не соответствует условию.
х=6 см = величина одной из сторон.
х+3=6+3=9 см = величина второй стороны.
Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30 см.
***
2. Катер 5 км по течению
и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Найдите скорость катера по течению.
Решение.
пусть х км/час - скорость катера в стоячей воде (по озеру).
Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.
На путь 8 км по озеру катер затратил 8/х часов.
На путь 5 км по течению катер затратил 5/(х+3) часа.
На весь путь затратил 1 час.
8/х+5/(х+3)=1;
8(х+3)+5х=х(х+3);
8х+24+5х=х²+3х;
х²+3х-8х-5х-24=0;
х²-10х-24=0;
По теореме Виета
х1+х2=10; х1*х2=-24;
х1=12; x2= -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - скорость катера в стоячей воде.
х+3= 12+3=15 км/час - скорость катера по течению.
1)(3x+1)/x-2=(2x-10)/x+1 приводим все к общему знаменателю
(3x+1)(x+-10)(x-2)
=0 одз: x≠-1,x≠2
(x+1)(x-2)
3x²+x+3x+1-2x²+4x+10x-20=0
x²+18x-19=0
d=324+76=400
x1=1
x2=-18
ответ: x=1,x=-18
2)(x+2)/х-1+х/х+1=6/х^2-1
приводим все к общему знаменателю
(x+2)(x-+1)+x(x-1)-6
= 0
(x-1)(x+1)
одз: x≠-1 ,x≠1
x²+2x+x+2+x²-x-6=0
2x²+2x-4=0 : на 2
x²+x-2=0
d1+8=9
x1=1 не подходит
x2=-2
ответ: x=-2