||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
Пусть z=a*10+b - искомое двузначное число. По условию, a*10+b=4*(a+b) и a*10+b=a*b+16. Получена система уравнений:
10*a+b=4*a+4*b
10*a+b=a*b+16,
которую можно записать и так:
6*a=3*b
10*a+b=a*b+16
Из первого уравнения находим b=2*a. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение 12*a=2*a²+16, которое приводится к виду a²-6*a+8=0. Решая его, находим a1=4 и a2=2. Отсюда b1=2*a1=8 и b2=2*a2=4. Таким образом, получаем два искомых числа: z1=10*a1+b1=40+8=48 и z2=10*a2+b2=20+4=24.
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
ответ: 48 и 24.
Объяснение:
Пусть z=a*10+b - искомое двузначное число. По условию, a*10+b=4*(a+b) и a*10+b=a*b+16. Получена система уравнений:
10*a+b=4*a+4*b
10*a+b=a*b+16,
которую можно записать и так:
6*a=3*b
10*a+b=a*b+16
Из первого уравнения находим b=2*a. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение 12*a=2*a²+16, которое приводится к виду a²-6*a+8=0. Решая его, находим a1=4 и a2=2. Отсюда b1=2*a1=8 и b2=2*a2=4. Таким образом, получаем два искомых числа: z1=10*a1+b1=40+8=48 и z2=10*a2+b2=20+4=24.