Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0 2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0 (x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2 2. (2x - y)² = 0 Подставляем наш x и получаем (-4 - y)² = 0 (-4 - y)(-4 - y) = 0 А значит y = -4
Строим гиперболу и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)
Область определения:
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
(*)
Очевидно, что при k=0 уравнение (*) решений не будет иметь.
1) Если x>0, то и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).
2) Если x<0, то и при k<0 это уравнение решений не имеет.
Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.
Подставим теперь , имеем
Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек
(4x² - 4xy + y²) + (x² +4x + 4) =0
(2x - y)² +(x + 2)² =0
(2x - y)² = -(x + 2)²
Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0
2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0
(x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2
2. (2x - y)² = 0
Подставляем наш x и получаем
(-4 - y)² = 0
(-4 - y)(-4 - y) = 0
А значит y = -4
Тогда ответ: x=-2, y=-4