Пусть ученик делает х деталей в час, тогда мастер-х+8 деталей в час, составляем уравнение: 6х+8(х+8)=232 6х+8х+64=232 14х=23-64 14х=168 х=12 деталей (изготовляет ученик в час) 12*6=72 детали мастер изготовил всего 12+8=20 деталей (изготовляет мастер в час) 8*20=160 деталей мастер изготовил всего дргой ответ:Мастер изготовляет Х деталей в час. Ученик изготовляет (Х-8) деталей в час. Мастер изготовил 8Х деталей. Ученик изготовил 6*(Х-8) деталей. Вместе они изготовили 8Х+6*(Х-8)или 232 д Решаем 8Х+6*(Х-8)=232 Х=20 Мастер изготовляет 20 деталей в час. Ученик изготовляет (Х-8)=12 деталей в час.
Докажем сначала, что если x и y - натуральные числа и удовлетворяют этому уравнению (кстати, это частный случай диофантова уравнения, которое называют уравнением Ферма или уравнением Пелля), то либо x либо y делятся на 3 (точнее, ровно одно из них делится на 3, но для нашего решения это не важно). В самом деле, если x и y не делятся на 3, то
то есть не может равняться 1. (число A получилось после вынесения общего множителя 3).
Итак, x или y делится на 3. Но по условию x и y - простые, поэтому x или y
равен 3.
1-й случай.
Поскольку 2 - простое число, получили решение (3;2).
6х+8(х+8)=232
6х+8х+64=232
14х=23-64
14х=168
х=12 деталей (изготовляет ученик в час) 12*6=72 детали мастер изготовил всего
12+8=20 деталей (изготовляет мастер в час) 8*20=160 деталей мастер изготовил всего дргой ответ:Мастер изготовляет Х деталей в час.
Ученик изготовляет (Х-8) деталей в час.
Мастер изготовил 8Х деталей.
Ученик изготовил 6*(Х-8) деталей.
Вместе они изготовили 8Х+6*(Х-8)или 232 д
Решаем 8Х+6*(Х-8)=232
Х=20
Мастер изготовляет 20 деталей в час.
Ученик изготовляет (Х-8)=12 деталей в час.
(3;2)
Объяснение:
Докажем сначала, что если x и y - натуральные числа и удовлетворяют этому уравнению (кстати, это частный случай диофантова уравнения, которое называют уравнением Ферма или уравнением Пелля), то либо x либо y делятся на 3 (точнее, ровно одно из них делится на 3, но для нашего решения это не важно). В самом деле, если x и y не делятся на 3, то
Итак, x или y делится на 3. Но по условию x и y - простые, поэтому x или y
равен 3.
1-й случай.
Поскольку 2 - простое число, получили решение (3;2).
2-й случай.
Такое уравнение не имеет решений в целых числах.