В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
0985440357
0985440357
17.01.2022 08:58 •  Алгебра

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график


Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график

Показать ответ
Ответ:
ampleev2002
ampleev2002
09.08.2021 07:26
Исследовать функцию: f(x)= \frac{x^2+1}{2x}
    • Область определения функции:
               x\ne 0\\ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)
• Точки пересечения с осью Ох и Оу:
     Точки пересечения с осью Ох: нет.
     Точки пересечения с осью Оу: Нет.
• Периодичность функции.
     Функция  не периодическая.
• Критические точки, возрастание и убывание функции:
    1. Производная функции:
f'(x)= \frac{(x^2+1)'\cdot 2x-(x^2+1)\cdot(2x)'}{(2x)^2} = \frac{x^2-1}{x^2}
    2. Производная равна 0.
f'(x)=0;\,\,x^2-1=0;\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,x=\pm1

___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___

х=-1 - точка минимума
х=1 - точка минимума

f(1) = 1 - Относительный минимум
f(-1) = -1 - Относительный минимум

Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).

• Точка перегиба:
  f''(x)= \frac{(x^2-1)'2x^2-(x^2-1)\cdot(2x^2)'}{(2x^2)^2} = \frac{1}{x^3}
Очевидно что точки перегиба нет, т.к. f''(x)\ne 0

• Вертикальные асимптоты: x=0.

• Горизонтальные асимптоты: \lim_{x\to \pm \infty} f(x)=\pm \infty

• Наклонные асимптоты: \lim_{x \to \infty} ( \frac{1}{2x} +0.5x)=0.5x

График приложен
Исследовать функцию и составить график (x^2+1)/2x расписать!
0,0(0 оценок)
Ответ:
CorgiDog
CorgiDog
12.03.2023 03:59
Можно и индукцией доказать:
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции: 
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота