Итоговая контрольная работа за курс 8 класса
Часть 1
Задание
ответ
Решите уравнение 3x1 -2x - 5 = 0. Если уравнение имеет более одного кория, в
ответе укажите меньший из них.
1) 1
2)
3) - 1
4)
Решите уравнение х3 - 2x = 0. В ответе укажите сумму корней,
1) 2
2) - 2
3) 0
4) 1
Найдите значение выражения 5 /7 2. /3. /21.
1) 10
2) 2100
3) 10
4) 210
Вычислите
1) 9
2) 3
3)
4)
a + 2
5. Упр. У выражение а? - 4 2a
2 - 10x 2 7,
6. Pe Решите систему неравенств 2x+2 > -4
1) (-3; - 0,5]
2) [ 2; - 1)
3) 3; - 2)
4) нет решения
Для каждого графика укажите соответствующую ему функцию
4
Б. у = х1,
B. = - x).
Г. у = х - 2.
1) ГАВБ
2) АБВГ
3) БАГВ Часть 2
4) БВГА
8.
Решите неравенство :
1) (- 2)
2) [2; +
3) (- 2) 4) - 2)
РЕШЕНИЕ:
У выражение
1)
3)
4)
• Область определения функции:
• Точки пересечения с осью Ох и Оу:
Точки пересечения с осью Ох: нет.
Точки пересечения с осью Оу: Нет.
• Периодичность функции.
Функция не периодическая.
• Критические точки, возрастание и убывание функции:
1. Производная функции:
2. Производная равна 0.
___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___
х=-1 - точка минимума
х=1 - точка минимума
f(1) = 1 - Относительный минимум
f(-1) = -1 - Относительный минимум
Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).
• Точка перегиба:
Очевидно что точки перегиба нет, т.к.
• Вертикальные асимптоты:
• Горизонтальные асимптоты:
• Наклонные асимптоты:
График приложен
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.