Из города n в город m, находящийся на расстоянии 60 км от n, выехал автобус, а через 20 мин, вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 40 км/ч больше скорости автобуса. найдите скорости легкового
автомобиля и автобуса, если автобус прибыл в город m на 12 мин позже автомобиля.
Обозначим скорость автобуса за х, тогда скорость автомобиля (х+40)км/ч.
Переведем минуты в часы: 20 мин=1/3 ч, 12 мин=1/5 ч
Время, которое автомобиль был в пути 60/(x+40) меньше времени, которое находился автобус 60/x на (1/3 +1/5) ч.
Составим уравнение:
60/x-60/(x+40)=1/5 +1/3
Избавимся от знаменателя:
915x+36000-915x=3x^2+120x+5x^2+200x
8x^2+320-36000=0
x^2+40x-4500=0
Найдём дискриминат по формуле для чтеного b:
D=400+4500=4900
x1=-20+70=50
x2<0
Значит автобус ехал со скоростью 50 км/ч , тогда автомобиль ехал со скоростью 50+40=90 км/ч
Обозначим скорость автобуса за х
скорость автомобиля (х+40)км/ч.
20 мин=1/3 ч, 12 мин=1/5 ч
Время, которое автомобиль был в пути 60/(x+40) меньше времени, которое находился автобус 60/x на (1/3 +1/5) ч.
60/x-60/(x+40)=1/5 +1/3
915x+36000-915x=3x^2+120x+5x^2+200x
8x2 + 320x - 36000 = 0
Делим на 8:
x2 + 40x - 4500 = 0
D = b2 - 4ac
D = 1600 + 18000 = 19600 = 140^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = -40 + 140/2 = 100/2 = 50
x2 = -40 - 140/2 = - 180/2 = -90
x1 = 50
ответ:50+40=90