Из предложенных выражений выберите квадратное неравенство. Выпишите правильный ответ.
а) – х2 + 3х < 2 в) х2 – 8х = 16
б) 4х – 9 = х + 7 г) х + 5 > 2х – 3

2. Выясните, решением какого неравенства является число 3. Выпишите правильный ответ.
а) х2 – 4х > 0 в) х2 – х > 0
б) – х2 + 2х + 3 < 0 г) х2 – х – 5 < 0

3. Решите неравенство и запишите верный ответ: (х – 3)(х + 4) < 0
а)
в)
– 3 4​ – 4 3
б) г)
– 4 3 – 3 4​

4. Установите соответствие между квадратными неравенствами и их решениями. ответ запишите в таблицу.

А
(–∞; –5] U [3; +∞)
1
х2 – 2х – 15 ≤ 0
Б
[–5; –3]
2
х2 + 2х – 15 ≥ 0
В
[–3; 5]
3
х2 – 2х – 15 ≥ 0
Г
(–∞; 3] U [5; +∞)
4
х2 + 2х – 15 ≤ 0
Д
[–5; 3]

Е
(–∞; –3] U [5; +∞)

1
2
3
4

5. Решите квадратные неравенства и запишите полученные ответы.
а) – 2х2 – х + 6 ≥ 0 б) 2х2 – 5х + 6 < 0


6. Запишите решение квадратного неравенства

ответ:

объяснение:

здесь область допустимых значений состоит только из двух

под первым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вверх:  

2x²-8x+6  ≥ 0 

x²-4x+3 ≥ 0 корни: 1 и 3 (по теореме виета)

решение: х  ∈ (-∞; 1] u [3; +∞) 

под вторым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вниз:  

-x²+4x-3 ≥ 0 

x²-4x+3 ≤ 0 корни те же))

решение: х  ∈ [1; 3]

пересечением этих двух промежутков (условия должны выполняться одновременно) будет множество из двух точек: х ∈ {1; 3}

легко проверить, что х=1 решением не является, т.к. сумма двух неотрицательных чисел (это квадратные корни) не может быть   < 1-1 (меньше нуля)

остается х = 3:   √0 +  √0 < 3-1 это верно))

ответ: х=3

ответ: 3) а) а фигурасын (0; 3) нүктесіне қарағанда 180° бұрыңыз және шыққан фигураны в деп белгілеңіз;

б) а фигурасын центрге қарағанда симметриялы бейнелеңіз және шыққан фигураны с деп

белгілеңіз;

c) a фигурасын (3; 2) векторына параллель көшіріңіз және шыққан фигураны d деп белгілеңіз.

3) а) а фигурасын (0; 3) нүктесіне қарағанда 180° бұрыңыз және шыққан фигураны в деп белгілеңіз;

б) а фигурасын центрге қарағанда симметриялы бейнелеңіз және шыққан фигураны с деп

белгілеңіз;

c) a фигурасын (3; 2) векторына параллель көшіріңіз және шыққан фигураны d деп белгілеңіз.