Есть только одна функция, которая одновременно удовлетворяет требованиям: ∧ Это нуль-функция: . Никакая другая функция над полем действительных чисел не даёт для любого х такой f(x), который равен -f(x)..
Следовательно: (1) функция всего одна. (4) функция ограничена (5) f(x)=f''(x)=0 - правильные ответы.
P.S. Примечательный случай: над разными конечными закрытыми полями можно составить больше одной функции отвечающей условию, поэтому таких функций бесконечное число. Хотя в данной ситуации - достаточно и ответа до p.s.
1) Область определения: вся ось Ох
2) Область значений: вся ось Оу
3) Проверка на четность/нечетность:
y(-x) = - x^5 + 2x^3 - x = - (х^5 - 2х^3 + х) = - y(x) - нечетная функция.
4) Точки экстремума:
y' = 5x^4 - 6x^2 + 1 = 0
x2 = - sqrt5/5
x3 = sqrt5/5
x1 = -1
x4 = 1
x<-1, y'>0, функция возрастает
-1 < x < -sqrt5/5, y'<0, функция убывает
-sqrt5/5 < x < +sqrt5/5, y'>0, функция возрастает
+sqrt5/5 < x < 1, y'<0, функция убывает
x > 1, y'>0, функция возрастает
x = -1; sqrt5/5 - точки максимума
x = 1; - sqrt5/5 - точки минимума
5) Нули функции:
х^5 - 2х^3 + х = 0
x*(x^4 - 2x^2 + 1) = 0
x=0
x^4 - 2x^2 + 1 = 0, x^2 = t >=0
t^2 - 2t + 1 = 0, D=4 - 4 = 0
t = 1
x^2 = 1, x = 1 и х = -1 - нули функции.
6) y(0) = 0
По этим данным можно построить график.
Это нуль-функция:
для любого х такой f(x), который равен -f(x)..
Следовательно: (1) функция всего одна. (4) функция ограничена (5) f(x)=f''(x)=0 - правильные ответы.
P.S. Примечательный случай: над разными конечными закрытыми полями можно составить больше одной функции отвечающей условию, поэтому таких функций бесконечное число.
Хотя в данной ситуации - достаточно и ответа до p.s.