У товарищей А, В и С на троих 2150 йен. У А на 120 йен больше, чем у В. Когда С отдал В 2/5 своих денег, у В стало на 220 йен больше, чем у А. Сколько денег было у А изначально?
Решение
1) Пусть а йен было у А, b йен - у B и с йен - у С.
Тогда, согласно условию задачи:
а + b + c = 2150
а = b + 120
b + 2/5 c = а + 220
Запишем эту систему уравнений в виде:
а + b + c = 2150 (1)
а - b = 120 (2)
- а + b + 0,4 c = 220 (3)
2) Сложим (1) и (3):
(а + b + c) + ( -а + b + 0,4 c) = 2150 + 220
2b + 1,4 с = 2370 (4)
3) Из (2) вычтем (1):
(а - b) - (а + b + c) = 120 - 2150
- 2b - с = - 2030,
разделим на (-1):
2b + c = 2030 (5)
4) Из (4) вычтем (5):
(2b + 1,4 с) - (2b + c) = 2370 - 2030
0,4с = 340
с = 340 : 0,4 = 850
с = 850
5) Подставим полученное значение с в (1):
а + b + 850 = 2150
а + b = 2150 - 850
а + b = 1300 (6)
Сложим (2) и (6):
(а - b) + (а + b) = 120 + 1300
2а = 1420
а = 1420 : 2 = 710
а = 710
ПРОВЕРКА:
1) b = 710 - 120 = 590 - было у В.
2) 2/5 · с = 2/5 · 850 = 340 - столько С отдал В.
3) 590 + 340 = 930 - столько стало у В.
4) 930 - 710 = 220 - на столько у В стало денег больше, чем у А.
Вывод: все значения соответствуют условию задачи - значит, задача решена верно.
2x + 5y = 20
1) Выразим у через х:
5y = - 2х + 20
у = -2/5•х + 4.
2) Найдём несколько решений данного уравнения.
Если х = 5, то у = -2/5•5 + 4 = - 2 + 4 = 2,
(5;2) - первое решение данного уравнения.
Если х = 10, то у = -2/5•10 + 4 = - 4 + 4 = 0,
(10;0) - второе решение данного уравнения.
Если х = - 5, то у = -2/5•(-5) + 4 = 2 + 4 = 6,
(-5;6) - третье решение данного уравнения.
Или так:
1) Выразим х через у:
2x = 20 - 5у
х = 10 - 2,5у.
2) Если у = 2, то х = 10 - 2,5•2 = 5,
(5;2) - первое решение.
Если у = 4, то х = 10 - 2,5•4 = 0,
(0;4) - второе решение.
Если у = 0, то х = 10 - 2,5•0 = 10,
(10;0) - третье решение.
710
Объяснение:
Задание
У товарищей А, В и С на троих 2150 йен. У А на 120 йен больше, чем у В. Когда С отдал В 2/5 своих денег, у В стало на 220 йен больше, чем у А. Сколько денег было у А изначально?
Решение
1) Пусть а йен было у А, b йен - у B и с йен - у С.
Тогда, согласно условию задачи:
а + b + c = 2150
а = b + 120
b + 2/5 c = а + 220
Запишем эту систему уравнений в виде:
а + b + c = 2150 (1)
а - b = 120 (2)
- а + b + 0,4 c = 220 (3)
2) Сложим (1) и (3):
(а + b + c) + ( -а + b + 0,4 c) = 2150 + 220
2b + 1,4 с = 2370 (4)
3) Из (2) вычтем (1):
(а - b) - (а + b + c) = 120 - 2150
- 2b - с = - 2030,
разделим на (-1):
2b + c = 2030 (5)
4) Из (4) вычтем (5):
(2b + 1,4 с) - (2b + c) = 2370 - 2030
0,4с = 340
с = 340 : 0,4 = 850
с = 850
5) Подставим полученное значение с в (1):
а + b + 850 = 2150
а + b = 2150 - 850
а + b = 1300 (6)
Сложим (2) и (6):
(а - b) + (а + b) = 120 + 1300
2а = 1420
а = 1420 : 2 = 710
а = 710
ПРОВЕРКА:
1) b = 710 - 120 = 590 - было у В.
2) 2/5 · с = 2/5 · 850 = 340 - столько С отдал В.
3) 590 + 340 = 930 - столько стало у В.
4) 930 - 710 = 220 - на столько у В стало денег больше, чем у А.
Вывод: все значения соответствуют условию задачи - значит, задача решена верно.
ответ: у А изначально было 710 йен.