Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число. а2=а1+d a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18 3a1+3d=18 3*(a1+d)=18 a1+d=18/3 а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии также арифм. прогрессию можно записать как: а1+а2+а3=18 а1+а3+6=18 а1+а3=12 а1=12-а3(это наша будущая подстановка) b2=6+3 b2=9 - второй член геометр. прогрессии теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии (bn)^2=b(n-1)*b(n+1) n-1 и n+1 номер члена прогрессии (b2)^2=(a1+1)*(a3+17) 9^2=(a1+1)*(a3+17) 81=(a1+1)*(a3+17) теперь вводим систему: 81=(a1+1)*(a3+17) а1=12-а3 в 1 уравнение подставим второе 81=(12-а3+1)*(a3+17) 81=(13-а3)*(a3+17) пусть а3=х 81=(13-х)*(х+17) 81=13х +221-х^2-17x 81=-x^2-4x+221 x^2+4x-221+81=0 x^2+4x-140=0 по т. виета х1+х2=-4 х1*х2=-140 х1=10 х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая) 10=а3 18=10+6+а1 а1=2 ответ: 2,6,10
а2=а1+d
a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18
3a1+3d=18
3*(a1+d)=18
a1+d=18/3
а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии
также арифм. прогрессию можно записать как:
а1+а2+а3=18
а1+а3+6=18
а1+а3=12
а1=12-а3(это наша будущая подстановка)
b2=6+3
b2=9 - второй член геометр. прогрессии
теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии
(bn)^2=b(n-1)*b(n+1)
n-1 и n+1 номер члена прогрессии
(b2)^2=(a1+1)*(a3+17)
9^2=(a1+1)*(a3+17)
81=(a1+1)*(a3+17)
теперь вводим систему:
81=(a1+1)*(a3+17)
а1=12-а3
в 1 уравнение подставим второе
81=(12-а3+1)*(a3+17)
81=(13-а3)*(a3+17)
пусть а3=х
81=(13-х)*(х+17)
81=13х +221-х^2-17x
81=-x^2-4x+221
x^2+4x-221+81=0
x^2+4x-140=0
по т. виета
х1+х2=-4
х1*х2=-140
х1=10
х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая)
10=а3
18=10+6+а1
а1=2
ответ: 2,6,10
Момент и место
встречи.
12ч 12ч 12ч 12 ч 14ч 14ч 14ч 14ч 14ч
10мин 10мин 10мин 10мин 16мин 16мин 16мин 16мин 16мин
15 с. 15 с 12 с. 12 с. 12 с..
А В С F Е D К
* * * * * * * * *
* * * * *
v1 v1 v1 v2
* * * *
* vп vп vп vп
110м 110м *
Х Г Х Г Х Х Г Г
sАВ ? АС – ВС 2) 125м – 110м = 15м
? v1 ? 3) 15м : 15 с. = 1 м/с = 3,6 км/ч
tАВ 15 с.=
sАС ? 1) 30 км/ч · = 125 м
vп 30 км/ч
tАС 15 с.
sDК ? 4) 30 км/ч ·
vп 30 км/ч
tDК 12 с.
sDЕ ? EK – DK 5) 110м – 100м = 10м
? v2 ? 6) 10м : 12с = = 3 км/ч
tDЕ 12 с.
sВF ? 8) 1 м/с · 357 с. = 357 м
v1 ? 1 м/с
tВF ? 7)14 ч 16 мин 12 сек – 12 ч 10 мин 15 сек = 357 с.
sВЕ ? 9) 357 с.= 2975 м
vп 30 км/ч =м/с =
tВЕ ? 357 с.
sFЕ=sВЕ -sВD 10) 2975 м – 357 м = 2618 м
vсбл.пеш. 11) 1 м/с + = м/с
tсбл.пеш. 12) 2618 м : м/с = 1428 сек = 23 мин 48 сек.
Легко увидеть, что момент сближения пешеходов найдется как сумма
14ч 39 мин 60 сек или 14 час 40 мин
ответ: Скорости пешеходов 3,6 км/ч и 3 км/ч, встреча пешеходов произошла в 14 часов 40 минут