К19) У учителя есть две разные книги . Сколькими - вопрос №1913681652 от NOKANplay 23.03.2022 11:13

Question

Алгебра: К19) У учителя есть две разные книги . Сколькими можно раздать эти книги двум ученикам (каждому по одной книге) из 12 учеников ? ответ 66, как получить?Заранее

NOKANplay · Answer

Из 12 учеников, выбрать ученика, которому мы дадим первую книгу, можно После этого остается 11 учеников без книг. Из них выбрать следующего ученика, которому мы дадим вторую книгу, можно

Общее число раздать разные (!) книги существует $12\cdot 11=132$ .

Другими словами, мы находили размещение из 12 по 2:

$A_{12}^2=\dfrac{12!}{(12-2)!} =12\cdot11=132$

А вот если книги были бы одинаковыми, то порядок выбора учеников был бы не важен: все выбранные ученики получили бы одинаковые книги. В этом случае мы вычисляем сочетание из 12 по 2:

$C_{12}^2=\dfrac{12!}{(12-2)!\cdot2!} =\dfrac{12\cdot11}{1\cdot2} =66$

Итак, если учитель раздает разные книги, то существует это сделать. А соответствует случаю, если раздаваемые книги одинаковые.

ответ: 132