Катер км по озеру, а затем 44 км по реке, берущей начало из этого озера, по 3:00. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км / ч.
Поставь точку Р(1; 0) в координатной плоскости. Она на оси х на расстоянии =1 от нуля. a) Теперь смотри: она должна попасть в точку (-1;0). Точка Р должна повернуться на 180 градусов. Так? 180 градусов соответствует числу π. Т.е. Точку Р надо повернуть на а =π. Но ведь можно в эту же точку попасть, крутанувшись не на 180 градусов, а на 180+360 =180 + 360·1; 180+720= 180 + 360·2, 180 + 360·3 ;... Итак, 360 - это полный оборот (2π), а рядом стоит множитель, который показывает число оборотов. Он обозначен буквой к∈Z (k- целое число) ответ а = π + 2πк, где к ∈ Z (а - это угол) б) Точка Р должна попасть в точку (1;0). Это значит, она должна остаться на месте. Можно точку Р крутить на целое число оборотов и она будет оставаться на месте. ответ а = 2πк,к ∈Z в) Точка Р должна попасть в точку (0; 1). Эта точка на оси у. Т.е. точка Р должна повернуться на 90 градусов (π/2) и плюс ещё целое число полных оборотов. ответ а = π/2 + 2πк, где к∈Z г) Точка Р должна попасть в точку (0; -1). Эта точка на оси у , ниже нуля . чтобы точка Р попала в точку (0; -1) , надо, чтобы она повернулась на 270 градусов (3π/2) или на -90 (-π/2). И опять целое число оборотов. ответ а = -π/2 + 2πк, где к ∈Z
Достроим треугольник DAM до параллелограмма AMED. ME || AD || BC Поэтому точка E лежит в плоскости ADM и лежит в плоскости BCM. Следовательно ME и есть прямая пересечения ADM и BCM ME=BC и ME || BC, следовательно BMEC параллелограмм угол MBC прямой, BMEC -- прямоугольник, следовательно ME перпендикулярно BM. угол BAD прямой, следовательно, MAD -- тоже прямой (теорема о 3 перпендикулярах) , следовательно AMED -- прямоугольник, следовательно, ME перпендикулярно AM. ME перпендикулярно AM и BM, следовательно, ME перпендикулярно плоскости ABM.
Итак, 360 - это полный оборот (2π), а рядом стоит множитель, который показывает число оборотов. Он обозначен буквой к∈Z (k- целое число)
ответ а = π + 2πк, где к ∈ Z (а - это угол)
б) Точка Р должна попасть в точку (1;0). Это значит, она должна остаться на месте. Можно точку Р крутить на целое число оборотов и она будет оставаться на месте. ответ а = 2πк,к ∈Z
в) Точка Р должна попасть в точку (0; 1). Эта точка на оси у. Т.е. точка Р должна повернуться на 90 градусов (π/2) и плюс ещё целое число полных оборотов.
ответ а = π/2 + 2πк, где к∈Z
г) Точка Р должна попасть в точку (0; -1). Эта точка на оси у , ниже нуля . чтобы точка Р попала в точку (0; -1) , надо, чтобы она повернулась на 270 градусов (3π/2) или на -90 (-π/2). И опять целое число оборотов.
ответ а = -π/2 + 2πк, где к ∈Z
ME || AD || BC
Поэтому точка E лежит в плоскости ADM и лежит в плоскости BCM.
Следовательно ME и есть прямая пересечения ADM и BCM
ME=BC и ME || BC, следовательно BMEC параллелограмм
угол MBC прямой, BMEC -- прямоугольник, следовательно ME перпендикулярно BM.
угол BAD прямой, следовательно, MAD -- тоже прямой (теорема о 3 перпендикулярах) , следовательно AMED -- прямоугольник, следовательно, ME перпендикулярно AM.
ME перпендикулярно AM и BM, следовательно, ME перпендикулярно плоскости ABM.