Когда из команды "звезда" ушел 37-летний футболист, средний возраст игроков (включая запасных и резервных) уменьшился на полгода. тренер команды принял ещё двух 18-летних футболистов. в результате средний возраст игроков (включая запасных и резервных) уменьшился на полгода. сколько футболистов стало в команде?

Дана функция f(х)= -х^2-5х-6 и точка М(-1;1).

Касательная задается уравнением:

y = f ’(x₀) · (x − x₀) + f (x₀)

Здесь f ’(x₀) — значение производной в точке x₀, а f (x₀) — значение самой функции.

Находим производную в точке х₀:

f'(x₀) = -2x₀ - 5.

Функция в точке х₀ имеет вид: f(x₀) = -х₀² - 5х₀ - 6.

Тогда уравнение касательной будет таким:

у = (-2х₀ - 5)*(х - х₀) - х₀² - 5х₀ - 6.

Раскроем скобки и приведём подобные:

у = -2х*х₀- 5х + 2х₀² + 5х₀ - х₀² - 5х₀ - 6.

у = х₀² -2х*х₀ - 5х - 6.

Так как касательная проходит через точку М, то подставим её координаты в полученное уравнение.

1 = х₀² + 2х₀ + 5 - 6.

Получаем квадратное уравнение х₀² + 2х₀ - 2 = 0.

Решаем его, считая х₀ как х.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*1*(-2)=4-4*(-2)=4-(-4*2)=4-(-8)=4+8=12;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√12-2)/(2*1) = √12/2-2/2 = √12/2-1 = √3 - 1 ≈ 0.73205081;

x₂ = (-√12-2)/(2*1) = -√12/2-2/2 = -√12/2-1 = -√3 - 1 ≈ -2.73205081.

Теперь, зная точки касания, можно составить уравнения касательных.

f'(x₀) = -2x₀ - 5 = -2(√3 - 1) - 5 = -2√3 - 3.

f(x₀) = -х₀² - 5х₀ - 6 = -(√3 - 1)² - 5(√3 - 1) - 6 = 

        = -(3 - 2√3 + 1) - 5√3 + 5 - 6 = -3√3 - 5.

y = f ’(x₀) · (x − x₀) + f (x₀) = (-2√3 - 3)(x + 2√3 + 3) - 3√3 - 5.

После упрощения получаем общее уравнение первой касательной:

 0,8x - 1,73y + 2,54  = 0.
Аналогично получаем уравнение второй касательной:
11,2x + 1,73y + 9,46 = 0.

Скорость первого катера:
                                        v₁ = 60/t
Скорость второго катера:
                                        v₂ = 60/(t+1)
Скорость сближения катеров:
                                        v = v₁+v₂ = 60/t + 60/(t+1) =
                                           = 60(t+1)+60t)/(t(t+1)) = (120t+60)/(t²+t)
По условию: v = S/t' = 50:1 = 50 (км/ч)
Тогда:
             120t + 60 = 50t² + 50t
              50t² - 70t - 60 = 0
               5t² - 7t - 6 = 0                   D = b²-4ac = 49+120 = 169
                t₁ = (-b+√D)/2a = 2 (ч)
                t₂ = (-b-√D)/2a = -0,6 (ч) - не удовлетворяет условию

Тогда скорость первого катера:
                               v₁ = 60/t = 60:2 = 30 (км/ч)
Скорость второго катера:
                               v₂ = 60/(t+1) = 60:3 = 20 (км/ч)

ответ: 30 км/ч; 20 км/ч.