Контрольна робота
за темою «Геометрична прогресія»
ІІ варіант
1. Серед даних послідовностей вкажіть геометричну прогресію:
а) 1; 3; 4; 6; …
б) 1; ; ; ; …
в) 5; 10; 25; 100; …
г) 3; 1; ; …
2. Знайдіть шостий член геометричної прогресії (bn), якщо b1=; q=3.
а) 81; б) 27; в) 64; г) 16.
3. Знайдіть шостий член геометричної прогресії (bn), якщо відомо, що він додатний та b5=1; b7 = .
а) 1; б) ; в) ; г) .
4. Знайти суму п’яти перших членів геометричної прогресії : 8; 12; 18; …
а) 211; б) 332,5; в) 240; г) 402.
5. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії : -40; 20; -10; …
а) -20; б) 29; в) -30; г) 26.
6. Знайдіть номер члена геометричної прогресії (bn), який дорівнює 192, якщо b1=; q=2.
а) 9; б) 10; в) 8; г) 11.
7. Між числами 64 та 27 вставте два таких числа, які разом з даними числами утворюють геометричну прогресію.
8. Знайти суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bn), якщо різця п’ятого та третього її членів дорівнює 36, а різниця п’ятого та четвертого членів дорівнює
Необходимо из данных вершин провести перпендикуляры к противолежащей стороне (это и будет расстояние). Т.о. получится 2 прямоугольных треугольника. Они будут равны по стороне и углу (стороны равны, т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, углы равны т.к. т.к. в параллелограмме стороны параллельны и при пересечении параллельных прямых секущей-соответствующие углы равны).
доказано, что получившиеся треугольники равны, соответственно их стороны (высоты) равны. Т.о. от вершин расстояние до противолежащей стороны равны.
║ 7x+4y=2,
метод сложения:
в данном методе нужно сложить левые части обоих уравнений и приравнять к сумме правых частей:
(5х - 4у) + (7х + 4у) = 22 + 2,
5х - 4у + 7х + 4у = 24 - как видим -4у и +4у сокращаются, так как их сумма равна 0 и получаем упрощенное уравнение,
5х + 7х = 24,
12х = 24,
х = 2,
теперь из любого из уравнений выделяем у:
если из 1 ур-ия: у = (5х - 22) : 4 = (5*2 - 22) : 4 = -3, или
если из 2 ур-ия: у = (2 - 7х) : 4 = (2 - 7*2) : 4 = -3 (как видим результат у одинаков).
ответ: (2; -3)