Алгебра: Контрольная по алгебре

Контрольная по алгебре

Показать ответ

Ответ:

Arttfggg

30.03.2020 06:48

Объяснение:

a) √(x+1)=6 ОДЗ: х+1≥0 х≥-1 x×[-1;+∞).

(√(x+1))²=6²

x+1=36

x=35.

б) √(2-x²)=1 ОДЗ: 2-x²≥0 x²≤2 x∈[-√2;√2]

(√(2-x²))²=1²

2-x²=1

x²=1

x₁=-1 x₂=1.

√(x+3)+(x+3)=6 ОДЗ: х+3≥0 х≥-3.

(x+3)+√(x+3)-6=0

Пусть √(x+3)=t≥0 ⇒

t²+t-6=0 D=25 √D=5

t₁=√(x+3)=2

(√(x+3))²=2²

x+3=4

x₁=1.

t₂=√(x+3)=-3 ∉

ответ: x=1.

1-й вариант:

√(x²+2)+x²=0

√(x²+2)+x²+2-2=0

x²+2+√(x²+2)-2=0

Пусть √(x²+2)=t>0

t²+t-2=0 D=9 √D=3

t=√(x²+2)=1

(√x²+2)²=1²

x²+2=1

x²=-1 ∉

t=√(x²+2)=-2 ∉.

2-й вариант:

{√(x²+2)>0

{x²≥0 ⇒

√(x²+2)+x²>0

√(x²+2)+x²≠0

ответ: уравнение решения не имеет .

0,0(0 оценок)

Ответ:

140219801

23.05.2023 05:00

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:
$x_{k-1}=a \\\ x_{k}=b=a+d \\\ x_{k+1}=c=a+2d$
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:
$a^2+ac+c^2= \frac{(a^2+ab+b^2)+(b^2+bc+c^2)}{2}$
Выполняем преобразования:
$2(a^2+ac+c^2)=a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2 \\\ 2a^2+2ac+2c^2=a^2+ab+2b^2+bc+c^2 \\\ a^2+2ac+c^2=ab+2b^2+bc$
Выражаем b и с через а и d:
$a^2+2a(a+2d)+(a+2d)^2=a(a+d)+2(a+d)^2+(a+d)(a+2d) \\\ a^2+2a^2+4ad+a^2+4ad+4d^2= \\\ =a^2+ad+2a^2+4ad+2d^2+a^2+2ad+ad+2d^2
\\\
4a^2+8ad+4d^2=4a^2+8ad+4d^2$
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра