Контрольная работа №2.
I.У выражение:
а) 3cos0+2sinπ/2 - 4cosπ/2 -7sin(-π).
б)3cosπ/3 -2sin2π/3 +7cos(- -2π/3 ) -sin(- 5π/4).
II.Вычислите:sinα, tgα, и ctgα, если:
cosα=1/4, 0 < α<π/2.
III.У выражение: а) (1-cos²x)/(1-sin²x); б) sin²α+cos²α+ctg²α;
в) (cosα∙sinβ)/(sinα∙cosβ).
IV.Решите уравнение: а) sin²x- sinx=0; б) 6cos²x+5cosx-6=0.
V. Ученик задумал натуральное число не превышающее 100.Какова вероятность того, что это число: а)чётное, б)делится на 4,в) делится на 10?
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
(шт./час) (час) (шт.)
Первый х 5 5х
Второй 26-х 3 3(26-х)
Всего - - 108
Составляем уравнение:
5х+3(26-х)=108
5х+78-3х=108
2х=108-78
2х=30
х=30:2
х=15(шт./час)-изготавливал первый рабочий
26-15=11(шт./час)-изготавливал второй рабочий
х=30:2
х=15(шт./час)-изготавливал первый рабочий
26-15=11(шт./час)-изготавливал второй рабочий