Контрольная работа №7
Тема: «Формулы сокращенного умножения»
Вариант 1
Преобразуйте в многочлен выражение:
а) (5 - а)^2;
б)(3х + 4y)^2;
в) (9c – 2)(2 + 9c);
г) (7а^3 – 2b^4)(2b^4 + 7a^3).
У выражение (6a – b)(b + 6a) – (36a^2 – 5b^2).
Разложите на множители:
а) 49x^2 – 100y^2;
б) 64a^2 – 48ab + 9b^2.
Решите уравнение 4x(3 – x) = 25 – (2x-1)^2.
Представьте в виде многочлена:
а) (9a^3 + 8b^2)(8b^2 – 9a^3);
б) (a^3 + 3a^2)^2;
в) (x – 3y)^2(3y + x)^2.
Разложите на множители:
а) 0,36a^2 – c^8;
б) (3x – 4)^2 – 9;
в)x^6 + y^3.
P.S. знак ^ степпень
с осью ОХ: у=0 0=3,4х-27,2
27,2=3,4х
х=27,2 : 3,4
х=8
(8; 0) - с осью ОХ.
с осью ОУ: х=0 у=3,4*0-27,2
у= -27,2
(0; -27,2) - с осью ОУ.
г) у=18,1х+36,2
с осью ОХ: у=0 0=18,1х+36,2
-36,2=18,1х
х= -36,2 : 18,1
х= -2
(-2; 0) - с осью ОХ
с осью ОУ: х=0 у=18,1*0+36,2
у=36,2
(0; 36,2) - с осью ОУ.
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1