Контрольная работа для 7-х классов в рамках проекта «Математическая вертикаль» (1 урок).
Линейные уравнения. Вариант 1
Часть 1. В заданиях 1-4 запишите только ответ.
1. Решите уравнение
5 − 4 = 2 + 2.
2. Решите уравнение
5 + 4
3
=
9 − 2
4
.
3. Решите уравнение
2,7 − 1 +
1
2
= 3 + 0,8 − 1,6.
4. Алиса задумала число. Потом она умножила его на 7, а затем
прибавила 21, в результате получив задуманное число. Какое число
задумала Алиса?
Часть 2. В заданиях 5-7 запишите решение и ответ.
5. Равносильны ли уравнения (ответ обоснуйте)
6 + 12 = 0 и 7 + 13 − 2 − 5 = −(3 + 8)?
6. При каком значении уравнение 2 − 5 = 3 + 2 имеет корень,
равный 1?
7. Из города А в город Б отправился велосипедист со скоростью 32
км/ч. Через час после него из города А в том же направлении выехал
автомобиль со скоростью 80 км/ч. Каково расстояние между городом
А и городом Б, если автомобиль приехал в город Б на 2 часа раньше
велосипедиста?
До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км.
Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х.
Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч.
Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х).
Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение.
100/Х+5/6=100/(100-Х).
После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0.
Получаем x^2-340x+12000=0
Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч.
Скорость второго - 30 км/ч