task/24717253 Провести полное исследование и построить график функции: f(x)=x-lnx ================================ 1. Область Определения Функции (ООФ) : x >0 или иначе x ∈ (0 ;∞) --- 2. функция ни четная , ни ничетная ,ни периодичная --- 3. График с координатными осями не пересекается --- 4. определим интервалы монотонности и экстремумы f '(x) =(x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 -1/x = (x-1)/ x f '(x) =0 ⇒ x=1 ( стационарная точка) Если 0< x <1 , то f '(x) <0 _ функция убывает Если x > 1 , то f '(x) >0_ функция возрастает значит x=1 является точкой экстремума,именно точкой минимума минимальное значение f(1) =1 -Ln1 =1 -0 =1 --- 5.Точки перегибов , интервалы выпуклости , вогнутости f ''(x) =(f'(x)) ' =(1 -1/x) ' = (1 -x⁻¹ ) ' = 0 +1*x ⁻² =1/x² >0 , следовательно график функции вогнутая при всех значениях из ООФ , т.е. нет точек перегиба 6. x=0 (иначе ось ординат) является вертикальной асимптотой x→∞ , f(x)→∞
Провести полное исследование и построить график функции:
f(x)=x-lnx
================================
1.
Область Определения Функции (ООФ) : x >0 или иначе x ∈ (0 ;∞)
---
2.
функция ни четная , ни ничетная ,ни периодичная
---
3.
График с координатными осями не пересекается
---
4.
определим интервалы монотонности и экстремумы
f '(x) =(x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 -1/x = (x-1)/ x
f '(x) =0 ⇒ x=1 ( стационарная точка)
Если 0< x <1 , то f '(x) <0 _ функция убывает
Если x > 1 , то f '(x) >0_ функция возрастает
значит x=1 является точкой экстремума,именно точкой минимума
минимальное значение f(1) =1 -Ln1 =1 -0 =1
---
5.Точки перегибов , интервалы выпуклости , вогнутости
f ''(x) =(f'(x)) ' =(1 -1/x) ' = (1 -x⁻¹ ) ' = 0 +1*x ⁻² =1/x² >0 , следовательно
график функции вогнутая при всех значениях из ООФ , т.е.
нет точек перегиба
6.
x=0 (иначе ось ординат) является вертикальной асимптотой
x→∞ , f(x)→∞
схематический график см прложения
Просто везде будем подставлять корни, если будут равны правые и левые части, то корень подходит
113.
x * (x + 4) = 7
а) 1 * (1 + 4) = 4 не подходит
б) -1 * (-1 + 4) = -3 не подходит
в) 6 * (6 + 4) = 60 не подходит
г) -6 * (-6 + 4) = 12 не подходит
114.
Уравнение верно, если мы умножаем что-то на ноль. ТОгда у нас будет 0, если x = 0 или x + 3 = 0 или x - 7 = 0
Это и есть эти 3 корня.
115.
заметим, что 1,2 * 1,2 = 1,44
и -1,2 * -1,2 = -1 * -1 * 1,2 * 1,2 = 1 * 1,44=1,44
116.
а)
1,4 * (y + 5) = 7 + 14y
1,4y + 7 = 7 + 14y
1, 4y = 14y
y = 10y
9y = 0
y = 0
(Наверное ошиблись в переписывании условия)
б) y - 3 = y
вычтем y
-3 = 0
это неверно, поэтому корней - нет