«Линейная функция и ее график 1. Функция задана формулой у = 5x + 12. Определите: а) значение у, если х = -0,6 б) значение х, при котором у=3 в) проходит ли график функции через точку с координатами (-6; -16) 2. Постройте график функции у = -2х + 4. По графику укажите а).чему равно значение у при x = - 1,5; б). при каком значении х значение у равно -5. 3. В одной системе координат постройте графики функций y=-0,5x; y=3 иу--4 4. Аналитически найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-28х+64 и у-52x-16 5. Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у - -7х + 19 6. При каком значении переменной ь прямые у=3x-6 и у = -5x + b пересекаются на оси абсцисс?
а)
y =x² - 3x - 4
С осью ординат (oy) :
y = 0² - 3*0 - 4 = - 4 → точка A₁(0 ; - 4)
С осью абсцисс (ox) :
0 = x² - 3x - 4 ;
D =3² -4*1(-4) =25 =5² ;
x₁ =(3-5)/2 = -1 → точка A₂(-1 ; 0)
x₂ =(3+5)/2 =4 → точка A₃(4 ; 0)
ответ : A₁(0 ; - 4) , A₂(-1 ; 0) , A₃(4 ; 0) .
б) решается аналогично
y = -2x² - 8x +10
С осью ординат (oy) :
y = -2*0² - 8*0 +10 → точка A₁(0 ;10)
С осью абсцисс (ox) :
-2x² - 8x +10 =0 ; || *(-1/2) ||
x² + 4x -5 =0 ;
D/4 =2² -1*(-5) =9 =3² ;
x₁ =(-2-3) = -5 → точка A₂(-5 ; 0)
x₂ =(-2+3) =1 → точка A₃(1 ; 0)
ответ : A₁(0 ; 10) , A₂(- 5 ; 0) , A₃(1 ; 0) .
(sin150°)/2 =(sin(180°- 30°))/2 = (sin30°)/2 =(1/2) /2 =1/4.
1) sin105°*sin75° = sin(180° -75°)*sin75° = sin75°*sin75° =sin²75°=
(1 -cos2*75°)/2 =(1 -cos150°)/2 = (1 -cos(180° -30°) )/2 = (1+cos30°) /2 =
(2+√3) / 4 .
* * * sin²75° =(sin45°cos30° + cos45°sin30°) ² = ( (1/√2)*(√3)/2 +(1/√2)*(1)/2) ) ² =(1/8) *(√3 +1) ² =(1/8) *(3 +2√3 +1)= (1/4) *(2 +√3 )= (2 +√3 ) /4.
---
2) 4sin(π/6 -β)cos(π/6+β)= 4 *(sin(π/6 -β+π/6+β) + sin(π/6 -β-π/6-β) )/2 =
2 *(sin π/3 + sin( -2β) ) = 2 *( (√3)/2 - sin2β ) =√3 -2 sin2β.
* * * А если преобразование начнем с правой стороны равенства , то
3 - 4cos²β = 4(1 - cos²β) -1 =4sin²β -1 =2*2sin²β -1 =2(1 -cos2β) -1 =
2(1 - cos2β -1/2) = 2(1/2 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) = 2(cosπ/3 -cos2β) =
- 4sin(π/6- β)*sin(π/6+ β) .