b₁-1=a₁ b₂=a₂ b₃-19=a₃ Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d d=a₂-a₁=a₃-a₂ b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1 b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19 и b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19 или b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: b₁(1+q+q²)=65 ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q и подставим во второе уравнение. иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Получим 65-b₁q-2b₁q-20=0 или 45=3b₁q или b₁q=15
Подставим в первое уравнение: b₁q²=b₁q·q=15q 15q+b₁=65-15 b₁=50-15q
b₁q=15 (50-15q)·q=15 или (10-3q)·q=3 3q²-10q+3=0 D=100-36=64 q₁=(10+8)/6=3 q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая) b₁=5
Во 2 ёмкости х л кваса, тогда в 1 ёмкости его будет (х+4) л .
Переливаем из 1 ёмкости 13 л, тогда в 1 ёмкости останется
(х+4-13)=(х-9) л кваса, а во второй ёмкости станет (х+13) л кваса.
Причём в 2 раза больше, чем осталось в 1 ёмкости - это 2(х-9) .
Составим уравнение: 2(х-9)=х+13
2х-18=х+13
2х-х=13+18
х=31 во 2 ёмкости
х+4=35 в 1 ёмкости
b₁+b₁q+b₁q²=65
b₁(1+q+q²)=65
b₁-1=a₁
b₂=a₂
b₃-19=a₃
Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d
d=a₂-a₁=a₃-a₂
b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1
b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19
и
b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19
или
b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
b₁(1+q+q²)=65 ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q и подставим во второе уравнение.
иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Получим 65-b₁q-2b₁q-20=0 или 45=3b₁q или b₁q=15
Подставим в первое уравнение: b₁q²=b₁q·q=15q
15q+b₁=65-15
b₁=50-15q
b₁q=15
(50-15q)·q=15
или
(10-3q)·q=3
3q²-10q+3=0
D=100-36=64
q₁=(10+8)/6=3
q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая)
b₁=5
О т в е т. 5; 15; 45.