Маше задано выучить английские глаголы и существительные утром она выучила 1/12 всех глаголов и 1/16 всех существительных, всего 5 слов. Вечером она выучила ещё 1/4 оставшихся глаголов и 1/5 оставшихся существительных. Оказалось, что вечером Маша выучила на 8 глаголов больше, чем существительных. Сколько сущ. и гл. выучила Маша?
/mn² + 2nmm²/mn² = (mmn² - 2m²n² + 2nmm²)/mn² = (m²n² - 2m²n² + 2m³n)/mn²
= (2m³n - m²n)/mn² = mn(2m² - m)/mn² = (2m² - m)/n
2) (u/u - v - u/u + v) · u² + uv/2v = uu²/u - vu²/1 - uu²/u + vu²/1 + uv/2v = uu²2v/u2v- - u2vvu²/u2v - uu²2v/u2v + vu²u2v/u2v + uuv/u2v = (uu²2v - u2vvu² - uu²2v +
+ vu²u2v + uuv)/2uv = (2u³v - 2u³v² - 2u³v + 2u³v² + u²v)/2uv = u²v/2uv = u/2
3) (a + b)² ÷ (1/a² + 1/b² + 2/ab) = (a + b)(a + b)/1 ÷ (b²/a²b² + a²/a²b² + 2ab/a²b²) =
= (a + b)(a + b)/1 ÷ (a² + 2ab + b²)/a²d² = (a + b)(a + b)/1 ÷ (a + b)(a + b)/a²d² = (a + b)(a + b)/1 · a²d²/(a + b)(a + b) = (a + b)(a + b)a²d²/(a + b)(a + b) = a²d²
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).